Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorScheffe Testi

Bir kamu kurumu, personelin motivasyon düzeyini artırmak amacıyla 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) etkinliğini test etmiştir. Deney, tamamen rastgele tasarım ilkelerine göre her grupta 10 kişi olacak şekilde toplam 40 personel üzerinde yürütülmüştür. Gerçekleştirilen tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arası farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu bulunmuştur (α=0,05\alpha = 0,05).

Veriler analiz edildikten sonra araştırmacı, önceden planlanmamış (post-hoc) bir şekilde, A ve B programlarının ortak ortalaması ile C ve D programlarının ortak ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmeye karar vermiştir. Araştırmacı, bu ve bundan sonra akla gelebilecek tüm olası doğrusal karşılaştırmalar (kontrastlar) için deneme başına (family-wise) Tip I hata oranını tam olarak α=0,05\alpha = 0,05 seviyesinde garanti altına almak istemektedir.

Buna göre, araştırmacının bu analiz için seçmesi gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi ve bu teste ait kontrast F-istatistiğinin karşılaştırılacağı kritik sınır değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

*(İlgili serbestlik dereceleri için tablo değerleri: F0,05;3,36=2,87F_{0,05; 3, 36} = 2,87 ; F0,05;4,36=2,63F_{0,05; 4, 36} = 2,63 ; F0,05;4,40=2,61F_{0,05; 4, 40} = 2,61)*

  1. A
    Scheffe Testi; 11,48
  2. B
    Tukey HSD Testi; 2,87
  3. Scheffe Testi; 8,61Cevap
  4. D
    Bonferroni Testi; 2,63
  5. E
    Scheffe Testi; 2,87

Cevap

Araştırma için en uygun test Scheffe Testi'dir ve kullanılması gereken kritik F değeri 8,61'dir.
Araştırmacının önceden planlanmamış (post-hoc) ve ikiden fazla grubu içeren karmaşık bir doğrusal karşılaştırma (kontrast) yapması gerekmektedir. Tüm olası kontrastlar için deneme başına hata oranını (family-wise error rate) kontrol altında tutabilen ve karmaşık karşılaştırmalara matematiksel olarak en sağlam şekilde izin veren yöntem Scheffe Testi'dir. Scheffe testinde kontrast için hesaplanan F istatistiğinin kritik değeri (k−1)⋅Fα;k−1,N−k(k-1) \cdot F_{\alpha; k-1, N-k} formülü ile bulunur. Burada grup sayısı k=4k=4, toplam gözlem sayısı N=40N=40'tır. Serbestlik dereceleri sd1=4−1=3sd_1 = 4-1 = 3 ve sd2=40−4=36sd_2 = 40-4 = 36 olur. Verilen tablo değerlerinden F0,05;3,36=2,87F_{0,05; 3, 36} = 2,87 kullanılır. Nihai kritik değer: 3×2,87=8,613 \times 2,87 = 8,61 olarak hesaplanır. Doğru yöntem ve değer sadece bu seçenekte verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Karşılaştırmanın türünü ve post-hoc test gereksinimini belirle.
Önceden planlanmamış, ikiden fazla grubu içeren karmaşık bir doğrusal karşılaştırma (kontrast) yapılmaktadır.
Problemde A ve B gruplarının birleşimi ile C ve D gruplarının birleşiminin karşılaştırılacağı ifade edilmiştir.
2
Tüm olası doğrusal karşılaştırmalar için Tip I hata oranını koruyan en uygun testi seç.
En uygun test Scheffe Testi olarak belirlenir.
Scheffe Testi, veri analizinden sonra akla gelen (post-hoc) ve sonsuz sayıdaki tüm olası doğrusal karşılaştırmalar için family-wise Tip I hata oranını tam olarak α\alpha seviyesinde tutabilen tek testtir.
3
Scheffe testi için gerekli serbestlik derecelerini hesapla.
Grup sayısı k=4k = 4, toplam gözlem sayısı N=40N = 40. Pay serbestlik derecesi sd1=k−1=3sd_1 = k - 1 = 3. Payda serbestlik derecesi sd2=N−k=40−4=36sd_2 = N - k = 40 - 4 = 36.
Varyans analizinde gruplar arası ve hata serbestlik dereceleri Scheffe testinin temelini oluşturur.
4
İlgili F tablo değerini bul ve Scheffe düzeltme çarpanını uygula.
F0,05;3,36=2,87F_{0,05; 3, 36} = 2,87 olarak tablodan alınır. Scheffe kritik F değeri = (k−1)×Ftablo=3×2,87=8,61(k - 1) \times F_{tablo} = 3 \times 2,87 = 8,61 bulunur.
Scheffe testinde, herhangi bir kontrast için hesaplanan F istatistiğinin anlamlı sayılabilmesi için (k−1)×Fα;k−1,N−k(k-1) \times F_{\alpha; k-1, N-k} sınır değerini aşması zorunludur.

Anahtar Kavram

Scheffe Testinin Karmaşık Kontrastlarda Kullanımı ve Kritik Değer Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Scheffe Testi

Bu konudan daha fazla soru