Examkin

Soru

Zorluk: KolayI. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bir üretim sürecindeki hata payı θ\theta parametresi ile izlenmektedir. Sürecin kontrol altında olduğu H0:θ=0,2H_0: \theta = 0,2 hipotezine karşı, hata payının arttığı H1:θ=0,6H_1: \theta = 0,6 alternatif hipotezi, rastgele seçilen bir birimin incelenmesiyle test edilmektedir. Seçilen birimin hatalı olması (x=1x=1) durumunda H0H_0 hipotezi reddedilmektedir. Gözlemin Bernoulli dağılımına uygun olduğu bilindiğine göre, bu testin II. Tip hata olasılığı (β\beta) kaçtır?

  1. A
    0,20,2
  2. 0,40,4Cevap
  3. C
    0,60,6
  4. D
    0,80,8
  5. E
    0,120,12

Cevap

Yapılan hipotez testinin II. Tip hata olasılığı 0,40,4 olarak bulunur.
II. Tip hata olasılığı (β\beta), alternatif hipotez doğruyken (H1:θ=0,6H_1: \theta = 0,6) test istatistiğinin red bölgesine düşmeme (x=0x=0) olasılığıdır. Bernoulli dağılımı kuralına göre P(x=0∣θ=0,6)=1−0,6=0,4P(x=0 | \theta=0,6) = 1 - 0,6 = 0,4 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezleri ve testin red bölgesini belirleme
H0:θ=0,2H_0: \theta = 0,2, H1:θ=0,6H_1: \theta = 0,6, Red Bölgesi R={x=1}R = \{x=1\}
Hata olasılıklarını hesaplamak için önce hipotez parametreleri ve karar kuralı netleştirilmelidir.
2
II. Tip hatanın (β\beta) tanımını uygulama
β=P(H0 Kabul∣H1 Dog˘ru)=P(x=0∣θ=0,6)\beta = P(H_0 \text{ Kabul} | H_1 \text{ Doğru}) = P(x=0 | \theta=0,6)
II. Tip hata, yanlış olan yokluk hipotezinin (alternatif doğruyken) kabul edilmesi (reddedilememesi) durumudur.
3
Olasılığı Bernoulli dağılımı üzerinden hesaplama
β=1−P(x=1∣θ=0,6)=1−0,6=0,4\beta = 1 - P(x=1 | \theta=0,6) = 1 - 0,6 = 0,4
Bernoulli dağılımında P(x=0)=1−θP(x=0) = 1 - \theta olduğu için alternatif hipotez altındaki parametre kullanılarak sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

II. Tip hata (β\beta), alternatif hipotez (H1H_1) geçerliyken yokluk hipotezinin (H0H_0) reddedilememesi olasılığıdır.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bu konudan daha fazla soru