Examkin

Soru

Zorluk: OrtaI. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

XX rassal değişkeni (0,1)(0, 1) aralığında f(x;θ)=θxθ−1f(x; \theta) = \theta x^{\theta-1} olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahiptir. θ\theta parametresi için kurulan H0:θ=1H_0: \theta = 1 yokluk hipotezi, H1:θ=3H_1: \theta = 3 alternatif hipotezine karşı test edilmektedir. Red bölgesi C={x:x>0,8}C = \{x: x > 0,8\} olarak belirlendiğine göre, bu test için II. Tip hata (β\beta) olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,200
  2. B
    0,800
  3. 0,512Cevap
  4. D
    0,488
  5. E
    0,640

Cevap

II. Tip hata olasılığı (β\beta), H1H_1 hipotezi doğruyken test istatistiğinin kabul bölgesine düşme olasılığıdır ve değeri 0,512'dir.
II. Tip hata (β\beta), H1:θ=3H_1: \theta = 3 hipotezi doğruyken gözlemin red bölgesi dışında kalması (x≤0,8x \leq 0,8) olasılığıdır. 3x23x^2 fonksiyonunun 0 ile 0,8 arasındaki integrali hesaplandığında 0,83=0,5120,8^3 = 0,512 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
H1H_1 hipotezi altındaki olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirle.
f(x;θ=3)=3x2f(x; \theta=3) = 3x^2, 0<x<10 < x < 1.
II. Tip hata hesaplaması her zaman alternatif hipotezin dağılımı üzerinden yapılır.
2
Kabul bölgesini (CcC^c) tanımla.
Red bölgesi x>0,8x > 0,8 ise kabul bölgesi x≤0,8x \leq 0,8 aralığıdır.
II. Tip hata, H1H_1 geçerliyken reddetme kuralının dışındaki alanda kalma olasılığıdır.
3
β\beta olasılığı için integral işlemini gerçekleştir.
β=∫00,83x2dx=[x3]00,8=0,83=0,512\beta = \int_{0}^{0,8} 3x^2 dx = [x^3]_{0}^{0,8} = 0,8^3 = 0,512.
Olasılık yoğunluk fonksiyonunun ilgili aralıktaki integrali bize o olayın gerçekleşme olasılığını verir.

Anahtar Kavram

II. Tip Hata (β\beta), alternatif hipotez (H1H_1) doğru olduğu halde yokluk hipotezinin (H0H_0) reddedilememesi durumudur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bu konudan daha fazla soru