Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeterministik Trend Modelleri (Trend Durağan Süreçler)

Zaman serisi analizinde, deterministik bir trend içeren ve "trend durağan" (Trend StationaryTrend\ Stationary) olarak adlandırılan süreçlerin özellikleri dikkate alındığında, bu süreçlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Sürece gelen rassal şokların etkisi geçicidir ve seri zamanla deterministik trendine geri döner.Cevap
  2. B
    Seriyi durağan hale getirmek için uygulanması gereken en uygun yöntem birinci dereceden fark alma (differencingdifferencing) işlemidir.
  3. C
    Zaman ilerledikçe serinin varyansı zamanın (tt) bir fonksiyonu olarak doğrusal bir şekilde artarak sonsuza gider.
  4. D
    Serinin beklenen değeri zaman boyunca değişmez ve her tt anı için sabit bir sabite eşittir.
  5. E
    Sürece gelen rassal şoklar serinin seviyesinde kalıcı bir değişime neden olur ve serinin bir "hafızası" vardır.

Cevap

Sürece gelen rassal şokların etkisi geçicidir ve seri zamanla deterministik trendine geri döner.
Trend durağan süreçlerde, zaman serisi deterministik bir doğrunun (veya eğrinin) etrafında rastgele dalgalanır. Hata terimleri durağan olduğu için, seriye gelen herhangi bir rassal şokun etkisi zamanla yok olur ve seri kendi uzun dönemli trend yoluna geri döner.

Adım Adım Çözüm

1
Trend durağan (TS) sürecin matematiksel yapısını tanımla.
Yt=α+βt+ϵtY_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t Burada ϵt\epsilon_t durağan bir süreçtir (genellikle beyaz gürültü).
Sürecin davranışını analiz etmek için temel bileşenlerini görmek gerekir.
2
Beklenen değer ve varyansı analiz et.
E[Yt]=α+βtE[Y_t] = \alpha + \beta t (zamana bağlı) ve Var(Yt)=Var(ϵt)=σ2Var(Y_t) = Var(\epsilon_t) = \sigma^2 (sabit).
Durağanlık türünü belirlemek için momentlerin zamanla değişimine bakılır.
3
Şokların etkisini değerlendir.
ϵt\epsilon_t durağan olduğundan, geçmiş şokların etkisi geometrik olarak azalarak sıfıra gider.
Deterministik trend ile stokastik trend arasındaki en temel fark şokların kalıcılığıdır.

Anahtar Kavram

Trend Durağan (TS) Süreçler
Bu soruyu puanla

Konular

Deterministik Trend Modelleri (Trend Durağan Süreçler)