Y_t = \beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t şeklinde tanımlanan bir zaman serisi modelinde \beta_1 \neq 0 ve \epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) (beyaz gürültü) olarak verilmiştir. Bu süreçle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bu süreç trend durağan (trend stationary) bir yapıdadır ve seriden deterministik trendin çıkarılmasıyla durağanlık sağlanır.

Y_t = \beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t şeklinde tanımlanan bir zaman serisi modelinde \bet… — KPSS İstatistik

Y_t = \beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t

şeklinde tanımlanan bir zaman serisi modelinde

\beta_1 \neq 0

\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2)

(beyaz gürültü) olarak verilmiştir.

Bu süreçle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bu süreç trend durağan (trend stationary) bir yapıdadır ve seriden deterministik trendin çıkarılmasıyla durağanlık sağlanır.Cevap
B
Sürece gelen rassal şoklar seri üzerinde kalıcı bir etki bırakır ve zamanla yok olmaz.
C
Süreç birim kök (unit root) içermektedir ve durağanlaştırmak için birinci dereceden farkı alınmalıdır.
D
Serinin varyansı zamana ( $t$ ) bağlı olarak doğrusal bir şekilde artmaktadır.
E
Süreç, ortalaması ve varyansı zaman boyunca sabit olan zayıf durağan bir süreçtir.

Cevap

Verilen süreç trend durağan (trend stationary) bir yapıdadır ve deterministik trend bileşeni modelden çıkarıldığında (detrending) durağan hale gelir.

Verilen denklemde trend bileşeni (

t

değişkeni) doğrudan bir katsayı ile modele eklenmiştir ve bu deterministik bir yapı oluşturur. Hata terimi beyaz gürültü olduğu için, bu trend bileşeni modelden çıkarıldığında geriye sadece durağan olan hata terimi kalır. Bu tür süreçlere literatürde 'Trend Durağan' (Trend Stationary) süreçler denir.

Adım Adım Çözüm

Modelin beklenen değerini (ortalamasını) hesaplayın.

E[Y_t] = E[\beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t] = \beta_0 + \beta_1 t

Ortalamanın zamana bağlı olup olmadığını belirlemek için gereklidir.

Modelin varyansını hesaplayın.

Var(Y_t) = Var(\beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t) = Var(\epsilon_t) = \sigma^2

Varyansın sabit olup olmadığını kontrol etmek için gereklidir.

Durağanlaştırma yöntemini belirleyin.

Y_t - (\beta_0 + \beta_1 t) = \epsilon_t

Ortalama zamana bağlı, varyans sabit ve trend deterministik olduğu için bu süreç trend durağandır; trendden arındırma (detrending) ile durağanlık sağlanır.

Anahtar Kavram

Trend Durağan (TS) süreçlerde trend deterministiktir ve seri bu trend çizgisi etrafında sabit bir varyansla hareket eder. Stokastik trend (DS) süreçlerinden farklı olarak, TS süreçleri fark alma ile değil, trendden arındırma ile durağanlaştırılır.

Daha Fazla Pratik

Deterministik trend içeren bir seride fark alma işleminin (differencing) hata terimi üzerindeki etkisini (aşırı fark alma sorunu) inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular