Examkin

Soru

Zorluk: ZorDeterministik Trend Modelleri (Trend Durağan Süreçler)

Bir zaman serisi analizinde, incelenen serinin varyansının zamana bağlı olarak değişmediği ve sürece gelen rassal şokların etkisinin kalıcı olmayıp zamanla sönümlendiği (geçici olduğu) teorik olarak tespit edilmiştir. Bir araştırmacı, söz konusu seriyi durağanlaştırmak amacıyla modele deterministik bir zaman değişkeni (tt) ekleyip kalıntıları elde etmek yerine, doğrudan serinin birinci dereceden farkını alma (ΔYt=Yt−Yt−1 \Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} ) yoluna gitmiştir.

Buna göre, incelenen serinin teorik yapısı ve araştırmacının uyguladığı işlemin analitik sonucu hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Orijinal seri trend durağan (TS) bir süreçtir ve uygulanan aşırı fark alma işlemi, yeni serinin hata terimlerinde tersinir olmayan (non-invertible) bir hareketli ortalama (MA) yapısının oluşmasına neden olur.Cevap
  2. B
    Orijinal seri stokastik trende sahip fark durağan (DS) bir süreçtir ve uygulanan fark alma işlemi serideki kalıcı şokları başarılı bir şekilde ortadan kaldırmıştır.
  3. C
    Orijinal seri birinci dereceden bütünleşik, I(1)I(1), bir süreçtir ve araştırmacının işlemi serinin varyansının zamanla sonsuza ıraksamasını engellemiştir.
  4. D
    Orijinal seri kesin durağan bir süreç özelliklerine sahiptir ve uygulanan işlem sonucunda serinin zayıf durağanlık koşulları da otomatik olarak sağlanmış olur.
  5. E
    Orijinal seri sabitli rassal yürüyüş modeline uymaktadır ve uygulanan fark alma işlemi serinin beklenen değerindeki zamana bağımlılığı tamamen ortadan kaldırmıştır.

Cevap

Seri trend durağan (TS) bir süreçtir ve uygulanan işlem sonucunda tersinir olmayan (non-invertible) hareketli ortalama (MA) süreci ortaya çıkar.
Trend durağan (TS) süreçlerin en belirgin özelliği varyansın sabit olması ve rassal şokların etkisinin zamanla sönümlenerek kaybolmasıdır (geçici şoklar). Bu tür seriler, yalnızca zamana bağlı deterministik bir fonksiyondan arındırılarak (detrending) durağanlaştırılmalıdır. Eğer TS bir seriye yanlışlıkla birinci dereceden fark alma işlemi uygulanırsa, modelin hata terimlerinde yapay bir hareketli ortalama birim kökü (MA birim kökü) oluşur. vt=ϵt−ϵt−1v_t = \epsilon_t - \epsilon_{t-1} şeklindeki bu yeni hata terimi, θ=1\theta=1 parametreli bir MA(1) sürecidir ve ∣θ∣<1|\theta| < 1 koşulunu sağlamadığı için seriyi tersinir olmayan (non-invertible) bir yapıya dönüştürür. Literatürde bu duruma aşırı fark alma (over-differencing) problemi adı verilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin temel özelliklerini tanımla ve model türünü belirle.
Varyansın sabit olması ve şokların geçici olması, sürecin deterministik trende sahip olduğunu yani Trend Durağan (TS) bir süreç olduğunu gösterir. Model denklemi: Yt=β0+β1t+ϵtY_t = \beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t
Zaman serilerinde stokastik trend (DS) süreçlerinde şoklar kalıcıdır ve varyans zamanla artar. Özellikler yalnızca TS süreci ile uyuşmaktadır.
2
Araştırmacının yaptığı fark alma işlemini formülize et.
ΔYt=Yt−Yt−1=(β0+β1t+ϵt)−[β0+β1(t−1)+ϵt−1]=β1+ϵt−ϵt−1\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} = (\beta_0 + \beta_1 t + \epsilon_t) - [\beta_0 + \beta_1(t-1) + \epsilon_{t-1}] = \beta_1 + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}
Fark alma işleminin hata terimleri üzerindeki teorik etkisini görmek için denklemde yerine yazılması gerekir.
3
Elde edilen yeni hata teriminin yapısını analiz et.
Yeni hata terimi vt=ϵt−ϵt−1v_t = \epsilon_t - \epsilon_{t-1} halini almıştır. Bu, hareketli ortalama parametresi θ=1\theta = 1 olan bir MA(1) sürecidir.
Birinci dereceden hareketli ortalama (MA) süreçlerinde tersinirlik (invertibility) şartı ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmasıdır.
4
İşlemin analitik sonucunu yorumla.
Parametresi 1 olan MA(1) süreci, hareketli ortalama kısmında birim kök barındırır. Bu durum seriyi "tersinir olmayan" (non-invertible) hale getirir.
TS serilerine uygulanan gereksiz fark alma işlemi aşırı fark alma (over-differencing) problemine yol açar ve modelin tahmin edilebilirliğini bozar.

Anahtar Kavram

Deterministik Trendli Serilerde Aşırı Fark Alma (Over-differencing) ve Tersinirlik (Invertibility) İhlali
Bu soruyu puanla

Konular

Deterministik Trend Modelleri (Trend Durağan Süreçler)

Bu konudan daha fazla soru