Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bir araştırmacı, bir bağımlı değişkeni (YY) açıklamak amacıyla iki bağımsız değişken (X1X_1 ve X2X_2) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Daha sonra, modele bağımlı değişkenle teorik ilişkisi çok zayıf olan ve istatistiksel olarak anlamsız bulunan yeni bir bağımsız değişken (X3X_3) ilave etmiştir.

Buna göre, X3X_3 değişkeninin modele eklenmesinin sonuçlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modele yeni bir açıklayıcı değişken eklendiği için düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) kesinlikle artar.
  2. B
    En küçük kareler (EKK) yöntemi gereği, modelin kalıntı (hata) kareler toplamı kesinlikle artar.
  3. Belirleme katsayısı (R2R^2) aynı kalır veya artar, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) azalır.Cevap
  4. D
    Hata serbestlik derecesi arttığı için modelin genel anlamlılığını test eden FF istatistiğinin değeri artar.
  5. E
    Modele yeni bir değişken ilave edilmesi, olası çoklu doğrusal bağlantı sorununu kesinlikle ortadan kaldırır.

Cevap

Belirleme katsayısı (R2R^2) aynı kalır veya artar, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) azalır.
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde, modele eklenen yeni bir bağımsız değişkenin bağımlı değişkenle ilişkisi ne kadar zayıf olursa olsun, standart belirleme katsayısı (R2R^2) asla azalmaz; ya aynı kalır ya da artar. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), modele eklenen her yeni değişken için hata serbestlik derecesi üzerinden matematiksel bir ceza uygular. Eklenen değişkenin açıklayıcı gücü (örneğin t-değeri mutlak olarak 1'den küçükse) bu cezayı telafi edemeyecek kadar zayıf olduğunda, Rˉ2\bar{R}^2 mecburen azalır.

Adım Adım Çözüm

1
Çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde R2R^2'nin nasıl değişeceğini değerlendirmek.
En küçük kareler (EKK) mantığı gereği, eklenen yeni değişkenin bağımlı değişkenle ilişkisi sıfır olsa bile hata kareler toplamı (HKT) artmaz. Bu nedenle standart belirleme katsayısı (R2R^2) asla azalmaz, aynı kalır veya artar.
R2R^2'nin hesaplanmasında değişken sayısına bağlı bir ceza mekanizması yoktur.
2
Modele yeni değişken eklendiğinde Rˉ2\bar{R}^2'nin nasıl değişeceğini değerlendirmek.
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), hesaplanırken parametre sayısını (kk) dikkate alarak serbestlik derecesi üzerinden bir ceza uygular.
Bu ceza mekanizması, modele gereksiz değişken eklenmesinin önüne geçmek için kullanılır.
3
Anlamsız olan X3X_3 değişkeninin etkisini sentezlemek.
Eklenen X3X_3 değişkeni anlamsız olduğu için (açıklayıcı gücü çok düşük), HKT'deki ufak düşüş serbestlik derecesindeki kaybı telafi etmeye yetmez. Sonuç olarak Rˉ2\bar{R}^2 azalır.
Modele eklenen bir değişkenin Rˉ2\bar{R}^2'yi artırması için o değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den büyük olması gerekir.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyon modelinde standart ve düzeltilmiş belirleme katsayılarının (R2R^2 ve Rˉ2\bar{R}^2) davranış özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru