Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

Bir tarım araştırmacısı, yeni geliştirilen gübre türlerinin (A faktörü, sabit etkili, aa düzeyli) ve farklı toprak parsellerinin (B faktörü, şansa bağlı, bb düzeyli) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla hücre başına nn (n>1n>1) tekrarlı iki yönlü bir faktöriyel deney tasarlamıştır. Araştırmacı analizini gerçekleştirirken, etkileşim etkilerinin yapısına dair temel istatistiksel varsayımları nedeniyle literatürde yer alan 'kısıtlı' (restricted) ve 'kısıtsız' (unrestricted) karma model formülasyonları arasında karar vermeye çalışmaktadır.

Buna göre, kısıtlı ve kısıtsız karma modeller bağlamında, şansa bağlı olan B faktörünün Beklenen Kareler Ortalaması (E(KOB)E(KO_B)) yapısı ve bu faktörün anlamlılığını test etmek için kullanılacak doğru FF istatistiği eşleştirmesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Kısıtsız modelde E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyans unsurunu içerir ve test istatistiği F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}} şeklindedir; kısıtlı modelde ise E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyansını içermez ve test istatistiği F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} şeklindedir.Cevap
  2. B
    Kısıtlı modelde E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyans unsurunu içerir ve test istatistiği F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}} şeklindedir; kısıtsız modelde ise E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyansını içermez ve test istatistiği F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} şeklindedir.
  3. C
    Her iki karma modelde de şansa bağlı faktörün E(KOB)E(KO_B) denklemi yalnızca kendi varyansını ve hata varyansını barındırır, bu nedenle anlamlılık testi her iki durumda da F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} ile yapılır.
  4. D
    Her iki karma modelde de şansa bağlı faktörün E(KOB)E(KO_B) denklemi etkileşim varyans unsurunu barındırır ve bu faktörün anlamlılığı her iki durumda da F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}} istatistiği ile test edilir.
  5. E
    Kısıtlı modelde E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyansını içermediğinden F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} kullanılırken; kısıtsız modelde kesin bir hata terimi bulunamadığından Satterthwaite sözde (pseudo) FF istatistiğinin kullanılması zorunludur.

Cevap

Kısıtsız modelde E(KOB)E(KO_B) etkileşim varyansını barındırdığı için test işlemi F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}} ile yapılırken, kısıtlı modelde etkileşim varyansı denklemden düştüğü için F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} istatistiği kullanılır.
Kısıtsız (unrestricted) karma modelde, etkileşim bileşenleri üzerinde herhangi bir matematiksel toplam kısıtı yoktur. Bu durum, şansa bağlı faktörün (B) beklenen kareler ortalamasına (E(KOB)E(KO_B)) etkileşim varyansının (σαβ2\sigma^2_{\alpha\beta}) da dahil olmasına neden olur (E(KOB)=σe2+nσαβ2+anσβ2E(KO_B) = \sigma^2_e + n\sigma^2_{\alpha\beta} + an\sigma^2_\beta). B faktörünün anlamlılığını test edebilmek için, içinde aynı hata ve etkileşim varyansını barındıran KOABKO_{AB} (E(KOAB)=σe2+nσαβ2E(KO_{AB}) = \sigma^2_e + n\sigma^2_{\alpha\beta}) uygun hata terimidir ve test F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}} ile yapılır. Kısıtlı (restricted) modelde ise, etkileşimlerin sabit faktör düzeyleri toplamının sıfır olduğu varsayılır. Bu kısıt, etkileşim varyansını B faktörünün E(KOB)E(KO_B) denkleminden siler (E(KOB)=σe2+anσβ2E(KO_B) = \sigma^2_e + an\sigma^2_\beta). Dolayısıyla, bu durumda B'yi test edecek uygun terim doğrudan F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtlı (Restricted) karma modelin varsayımlarını ve E(KO) yapısını analiz etmek.
Kısıtlı modelde, sabit faktör düzeyleri üzerindeki etkileşimlerin toplamının sıfır olduğu varsayılır (∑i=1a(αβ)ij=0)\left(\sum_{i=1}^a (\alpha\beta)_{ij} = 0\right). Bu kısıt, şansa bağlı faktörün (B) beklenen kareler ortalamasından etkileşim varyansını (σαβ2\sigma^2_{\alpha\beta}) çıkarır. Böylece E(KOB)=σe2+anσβ2E(KO_B) = \sigma^2_e + a n \sigma^2_\beta olur.
Model kısıtlarının Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) algoritması üzerindeki matematiksel etkisini belirlemek.
2
Kısıtlı model için B faktörüne ait uygun F istatistiğini belirlemek.
E(KOB)E(KO_B) içerisinde sadece hata varyansı ve B'nin kendi varyansı bulunduğu için, varyans analizi test işlemi doğrudan hata kareler ortalamasına bölünerek (F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}}) yapılır.
F testinde, test edilecek etkinin varyansını sıfır kabul eden (H0 altında) uygun hata terimini bulmak.
3
Kısıtsız (Unrestricted) karma modelin varsayımlarını ve E(KO) yapısını analiz etmek.
Kısıtsız modelde etkileşim terimleri kısıtlanmaz, tamamen rastgele değişkenler olarak kabul edilir. Bu nedenle B faktörünün marjinal ortalamalarının varyansına etkileşim varyansı da eklenir. Böylece E(KOB)=σe2+nσαβ2+anσβ2E(KO_B) = \sigma^2_e + n \sigma^2_{\alpha\beta} + a n \sigma^2_\beta olur.
Kısıtsız yaklaşımın varyans bileşenlerine etkisini türetmek.
4
Kısıtsız model için B faktörüne ait uygun F istatistiğini belirlemek.
E(KOAB)=σe2+nσαβ2E(KO_{AB}) = \sigma^2_e + n \sigma^2_{\alpha\beta} olduğundan, B faktörünün kendi varyansını (σβ2\sigma^2_\beta) izole edebilmek için hesaplanan KOBKO_B'nin KOABKO_{AB}'ye bölünmesi zorunludur (F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}}).
Doğru F oranını elde edebilmek için payın beklentisinin, paydanın beklentisinden sadece test edilen parametrenin varyansı kadar fazla olmasını sağlamak.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Karma Modellerde (Sabit ve Şansa Bağlı) Kısıtlı/Kısıtsız Model Yaklaşımları ve Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Sabit, Şansa Bağlı ve Karma Etkili Faktöriyel Modeller

Bu konudan daha fazla soru