Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMANOVA Varsayımları ve Box's M Testi

Bir Ölçme ve Değerlendirme Merkezi'nde, üç farklı alandan (Kamu Yönetimi, Uluslararası İlişkiler, İktisat) mezun olan uzman yardımcılarının çok boyutlu bir yönetsel karar alma testinden aldıkları puanlar incelenmektedir. Test, 44 farklı sürekli alt boyuttan oluşmaktadır. Aday sayıları sırasıyla n1=850n_1 = 850, n2=835n_2 = 835 ve n3=860n_3 = 860 olarak belirlenmiştir. Yapılan ön veri taramalarında, verilerin çok değişkenli normallik varsayımından hafif düzeyde saptığı (çok değişkenli basıklık katsayısının yüksek olduğu) tespit edilmiştir. Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğini sınamak amacıyla yapılan Box's M testi sonucunda test istatistiğine ait olasılık değeri p=0.008p = 0.008 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, analizin devamı ve varsayımların değerlendirilmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

  1. Grup örneklem hacimleri büyük ve birbirine eşit düzeyde olduğu için Box's M testinin anlamlılığı örneklem büyüklüğüne bağlı aşırı duyarlılıktan kaynaklanmış olabilir; analiz, varyans-kovaryans matrislerinin heterojenliğine karşı en dirençli olan Pillai İzi (Pillai's Trace) istatistiği kullanılarak sürdürülebilir.Cevap
  2. B
    Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, çok değişkenli analiz modelinin gücünü korumak için bağımlı değişkenlere ayrı ayrı tek yönlü ANOVA uygulanması tercih edilmelidir.
  3. C
    Elde edilen istatistiksel sonuç varyans-kovaryans matrislerinin heterojen olduğunu kesinleştirdiğinden, bu tür durumlarda en güçlü (robust) test istatistiği olan Wilks' Lambda dikkate alınarak çok değişkenli hipotez test edilmelidir.
  4. D
    Box's M testinin anlamlılık değeri 0.050.05 eşik değerinden küçük çıktığı için varsayım kesin olarak reddedilmeli ve analiz derhal sonlandırılarak tüm veri seti için parametrik olmayan çok değişkenli alternatiflere geçilmelidir.
  5. E
    Box's M sonucunun anlamlı (p<0.05p < 0.05) çıkması, değişkenlerin tek değişkenli (marjinal) olarak normal dağılım gösterse dahi ortak (çok değişkenli) normal dağılıma kesinlikle sahip olmadığını kanıtlar.

Cevap

Büyük örneklem hacimlerinde Box's M testinin aşırı hassas olduğu ve eşit grup büyüklüklerinde Pillai İzi istatistiği ile analize devam edilebileceğini belirten ifade doğrudur.
Doğru olan değerlendirmede, MANOVA'nın çok temel iki pratik özelliği vurgulanmaktadır: İlki, Box's M testinin büyük örneklemlerde ve çok değişkenli normallikten sapma durumlarında fazlasıyla hassas olduğu ve pratik önemi olmayan küçük farklılıkları bile anlamlıymış (p<0.05p < 0.05) gibi gösterebildiğidir. Bu nedenle büyük örneklemlerde katı bir şekilde α=0.05\alpha = 0.05 referans alınmaz. İkinci temel özellik ise gruplardaki örneklem büyüklüklerinin eşit (veya birbirine çok yakın) olması durumunda MANOVA'nın, özellikle de Pillai İzi test istatistiğinin varyans-kovaryans eşitsizliğine karşı oldukça dirençli (robust) çalıştığıdır. Dolayısıyla analiz istatistiksel olarak geçerliliğini yitirmez.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem büyüklüklerini ve grup sayılarının dağılımını analiz et.
Gruplardaki kişi sayıları (850850, 835835, 860860) birbirine çok yakın (dengeli desen) ve oldukça büyüktür.
MANOVA istatistiklerinin varyans-kovaryans matrislerinin heterojenliğine karşı dirençli (robust) olabilmesi için grup hacimlerinin birbirine yakın veya eşit olması kritik bir koşuldur.
2
Box's M testinin karakteristik yapısını ve p değerini (p=0.008p = 0.008) değerlendir.
Örneklem çok büyük olduğundan ve normallikten hafif bir sapma bulunduğundan, Box's M testinin Type I hata yapma (yanlışlıkla anlamlı çıkma) olasılığı çok yüksektir. Ayrıca büyük örneklemlerde karar sınırı genellikle α=0.001\alpha = 0.001 olarak alınır.
Box's M testi çok değişkenli normallik sapmalarına ve devasa örneklem büyüklüklerine karşı aşırı duyarlıdır.
3
Varsayım ihlali riski durumunda en uygun test istatistiğini belirle.
Grup sayılarının eşit/yakın olması durumunda heterojenliğe en dayanıklı (robust) olan çok değişkenli test istatistiği Pillai İzi (Pillai's Trace) istatistiğidir.
Wilks' Lambda, Roy'un En Büyük Kökü ve Hotelling'in İzi, varyans matrisleri farklılaştığında Tip I hatayı kontrol etmede Pillai İzi kadar başarılı değildir.

Anahtar Kavram

MANOVA'da varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği, Box's M testinin duyarlılığı ve test istatistiklerinin sağlamlığı (robustness).
Bu soruyu puanla

Konular

MANOVA Varsayımları ve Box's M Testi

Bu konudan daha fazla soru