Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Bir kalkınma ajansı tarafından bölgedeki KOBİ'lerin yıllık ortalama ihracat tutarlarını tahmin etmek amacıyla nn birimlik bir örneklem tasarımı planlanmaktadır. Yapılan ön araştırmalar sonucunda, kitle ortalamasının tahmini için tabakalı rastgele örnekleme yönteminin varyansı V(yˉst)=48V(\bar{y}_{st}) = 48 ve aynı örneklem hacmi için basit rastgele örnekleme yönteminin varyansı V(yˉbro)=60V(\bar{y}_{bro}) = 60 olarak öngörülmüştür. Buna göre, bu örnekleme tasarımı için Tasarım Etkisi (DeffDeff) değeri ve basit rastgele örneklemeye göre sağlanan hassasiyet kazancı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. Deff=0,80Deff = 0,80; hassasiyet kazancı %20\%20Cevap
  2. B
    Deff=1,25Deff = 1,25; hassasiyet kaybı %25\%25
  3. C
    Deff=0,80Deff = 0,80; hassasiyet kazancı %80\%80
  4. D
    Deff=0,20Deff = 0,20; hassasiyet kazancı %80\%80
  5. E
    Deff=0,80Deff = 0,80; hassasiyet kaybı %20\%20

Cevap

Tasarım etkisi Deff=0,80Deff = 0,80 ve hassasiyet kazancı %20\%20 olarak hesaplanır.
Tasarım Etkisi (DeffDeff), tabakalı rastgele örnekleme varyansının (4848), basit rastgele örnekleme varyansına (6060) bölünmesiyle 0,800,80 olarak bulunur. Hassasiyet kazancı ise 1−0,80=0,201 - 0,80 = 0,20 (yani %20\%20) olarak hesaplanır. Bu durum, tabakalı örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre daha düşük varyanslı ve dolayısıyla daha etkin bir tahmin sunduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım Etkisi (DeffDeff) formülünü uygula
Deff=V(yˉst)V(yˉbro)=4860=0,80Deff = \frac{V(\bar{y}_{st})}{V(\bar{y}_{bro})} = \frac{48}{60} = 0,80
Tasarım etkisi, uygulanan örnekleme yönteminin basit rastgele örneklemeye göre ne kadar etkin olduğunu gösteren bir orandır.
2
Hassasiyet kazancını (Gain in Precision) hesapla
Kazanç =1−Deff=1−0,80=0,20= 1 - Deff = 1 - 0,80 = 0,20
Eğer Deff<1Deff < 1 ise tasarım daha etkindir ve sağlanan hassasiyet kazancı 1−Deff1 - Deff ile bulunur.
3
Sonucu yüzdeye dönüştür
0,20×100=%200,20 \times 100 = \%20
Hassasiyet kazancı genellikle yüzde cinsinden ifade edilir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Göreli Etkinlik
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)