Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorVaryans Tahmini Yaklaşımları

Sistematik örnekleme, kitledeki birimlerin listeye diziliş sırasına göre pratik ve genellikle etkin bir seçim sunmasına rağmen, tek bir rastgele başlangıç noktası (rr) kullanılarak oluşturulan örneklemler üzerinden kitle ortalamasına ilişkin varyansın yansız (unbiased) olarak tahmin edilemediği bilinen teorik bir gerçektir.

Buna rağmen, bir araştırmacı ilgilendiği kitleden kk örnekleme aralığı ile tek bir sistematik örneklem çekmiş ve kitle ortalamasının varyans tahmini için standart Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) varyans formülünü kullanmıştır.

İstatistiksel örnekleme teorisi göz önüne alındığında; tek bir sistematik örneklemde yansız varyans tahmininin *neden* yapılamadığı, araştırmacının BRÖ formülünü kullanmasının belirli kitle dizilişlerinde (örneğin periyodik yapı) yaratacağı *yanlılık yönü* ve bu problemi aşmak için istatistiksel olarak başvurulması gereken *en uygun yöntem* aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. A
    Sorun, tek bir örneklemden elde edilen değerin istatistiksel dağılım göstermeyerek kitle parametresi yerine geçmesi yanılgısıdır. Kitlede doğrusal bir artış eğilimi varsa, BRÖ formülü gerçek varyansı olduğundan eksik (düşük) tahmin eder. Geçerli bir varyans tahmini için, uygun bir yardımcı değişken tespit edilerek oran veya regresyon tahminleyicisi formüllerine geçiş yapılmalıdır.
  2. B
    Yansız tahminin yapılamaması, k=N/nk = N/n aralığının küsuratlı çıkması durumunda tam sayıya yuvarlanmasının yarattığı örneklem büyüklüğü kaymasından kaynaklanır. Kitlede doğrusal bir trend varsa varyans daima olduğundan eksik hesaplanır. Problemin çözümü için, aralık yuvarlanmadan dairesel sistematik örnekleme yöntemi seçilmeli ve düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.
  3. Sistematik seçim kitleyi kk adet kümeye ayırır ve tek rastgele başlangıçla bunlardan sadece biri seçildiği için serbestlik derecesi sıfırdır. Kitlede periyodik bir yapı (pozitif küme içi korelasyon) varsa, BRÖ formülü gerçek varyansı olduğundan eksik tahmin eder. Bu sorunu aşmak için örnekleme aşamasında tekrarlı sistematik seçim (birden fazla başlangıç) kullanılmalı veya analizde ardışık farklar yaklaşımından yararlanılmalıdır.Cevap
  4. D
    Tek rastgele başlangıç, varyans hesabı için kitle birimlerinin tam sayım zorunluluğunu ihlal ettiğinden yansız bir tahminleyici oluşturulamaz. Kitlede döngüsel (periyodik) bir dalgalanma varsa, birimler arası yüksek benzerlikten dolayı BRÖ formülü varyansı gerçekte olduğundan çok daha yüksek (fazla) tahmin eder. En uygun çözüm, yansızlığı garanti eden dairesel sistematik seçimi kullanmaktır.
  5. E
    Sistematik seçim işlemi kitleyi otomatik olarak nn adet tabakaya ayırır, ancak her tabakadan tesadüfi seçim yapılmadığı için varyansın serbestlik derecesi eksik kalır. Bu durumda uygulanan BRÖ varyans formülü, kitle içi elemanlar heterojen ise varyansın negatif değerler almasına yol açabilir. Çözüm olarak kitle heterojen tabakalara ayrılmalı ve orantılı dağıtım uygulanmalıdır.

Cevap

Doğru seçenek, sistematik örneklemin kitleyi k adet kümeye ayırdığını belirten ve serbestlik derecesinin sıfır olması nedeniyle varyans tahmini yapılamadığını doğru teşhis eden; periyodik yapılarda BRÖ formülünün varyansı eksik tahmin ettiğini saptayan ve çözüm olarak tekrarlı sistematik veya ardışık farkları öneren seçenektir.
Sistematik örneklemede tek bir rastgele başlangıç noktası seçilmesi, kitledeki olası kk farklı sistematik örneklemden sadece bir tanesinin seçilmesidir. Bu durum istatistiksel olarak küme örneklemesine benzer ve seçilen küme sayısı 1 olduğu için kümeler arası varyansı hesaplayacak serbestlik derecesi (1-1=0) kalmaz. Dolayısıyla yansız bir varyans tahmini matematiksel olarak olanaksızdır. Eğer BRÖ formülü periyodik yapılı bir kitleye uygulanırsa, seçilen birimler birbirinin aynısı olacağından örneklem içi varyans (s2s^2) çok küçük çıkacak ve gerçek kitle varyansı ciddi oranda eksik tahmin edilecektir. Bunun bilimsel çözümü, başlangıçta birden fazla rastgele nokta seçmek (tekrarlı sistematik) veya ardışık ölçümler arası farklara dayalı tabakalı tahmin ediciler kullanmaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Tek başlangıçlı sistematik örneklemin istatistiksel yapısını tanımlayın.
Sistematik örnekleme, NN birimlik kitleyi her biri nn hacminde kk adet potansiyel örnekleme (kümeye) ayırır. Tek bir rastgele başlangıç seçilmesi, bu kk kümeden sadece 1 tanesinin seçilmesi demektir.
Varyans (değişkenlik) hesaplanabilmesi için en az 2 birimin/kümenin seçilmiş olması gerekir. 11 küme seçildiği için serbestlik derecesi (1-1 = 0) sıfırdır, bu yüzden yansız tahmin yapılamaz.
2
BRÖ varyans formülünün kitle dizilişine göre sapma yönünü analiz edin.
Eğer kitle periyodik (döngüsel) ise ve aralık kk periyoda eşitse, seçilen örneklemdeki tüm birimler aynı değere sahip olur. Örneklem içi varyans (s2s^2) yaklaşık 00 çıkar.
BRÖ formülü (s2/ns^2/n) kullanıldığında varyans 00'a yakın (eksik) tahmin edilir. Oysa gerçekte farklı başlangıçlar çok farklı ortalamalar vereceğinden gerçek varyans çok yüksektir.
3
Tek örneklem kaynaklı varyans tahmini problemine literatürdeki teorik çözümleri belirleyin.
Geçerli bir varyans tahmini elde edebilmek için ya tasarım aşamasında 'Tekrarlı Sistematik Örnekleme' (birden fazla rastgele başlangıç) yapılmalı ya da analiz aşamasında yapay tabakalandırma olan 'Ardışık Farklar' yöntemi kullanılmalıdır.
Her iki yöntem de serbestlik derecesi yaratarak örnekleme hatasının istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde hesaplanabilmesine olanak tanır.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Serbestlik Derecesi ve BRÖ Formülünün Yanlılığı

Alternatif Yöntem

Varyans tahmini zorluğunun aşılmasında, yardımcı bir değişken bilindiğinde yansızlık problemini oran veya regresyon tahminleyicileri tamamen çözemez ancak örneklem yapısı tabakalı (ardışık birimler 1 tabaka kabul edilerek) düşünülüp ardışık farklar varyans formülü (y_i - y_{i-1})^2 uygulanarak güvenilir bir yaklaşık tahmin elde edilebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans Tahmini Yaklaşımları

Bu konudan daha fazla soru