Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir araştırmacı, bir bölgedeki konut fiyatları (YY) ile konutun merkeze olan uzaklığı (XX) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) regresyon modelini tahmin etmiştir:

ln⁡(Yi)=12,5−0,06Xi+ei\ln(Y_i) = 12,5 - 0,06 X_i + e_i

Burada uzaklık (XX) kilometre cinsinden ölçülmüştür. Buna göre, konutun merkeze olan uzaklığındaki 1 kilometrelik artışın konut fiyatı üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Konut fiyatında yaklaşık %6 oranında bir azalışa neden olur.Cevap
  2. B
    Konut fiyatında 0,06 birimlik bir azalışa neden olur.
  3. C
    Uzaklıktaki %1'lik artış, konut fiyatında 0,06 birimlik azalışa neden olur.
  4. D
    Konut fiyatında yaklaşık %0,06 oranında bir azalışa neden olur.
  5. E
    Uzaklıktaki %1'lik artış, konut fiyatında %6 oranında azalışa neden olur.

Cevap

Konutun merkeze olan uzaklığındaki 1 birimlik (km) artış, konut fiyatında yaklaşık %6'lık bir azalışa (100×−0,06100 \times -0,06) yol açar.
Log-Lin modellerinde bağımsız değişkendeki (XX) bir birimlik artış, bağımlı değişkende (YY) yaklaşık olarak katsayının 100 katı kadar (100×β1100 \times \beta_1) yüzdesel bir değişime yol açar. Sorudaki modelde β1=−0,06\beta_1 = -0,06 olduğundan, uzaklıktaki 1 km'lik artış fiyatlarda %6'lık bir azalışı ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel formunu belirle.
Model Log-Lin (yarı logaritmik) formundadır: ln⁡(Y)=β0+β1X\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 X.
Bağımlı değişken logaritmik, bağımsız değişken doğrusaldır.
2
Eğim katsayısının (β1\beta_1) matematiksel anlamını analiz et.
β1=dln⁡(Y)dX=1YdYdX=Yu¨zdesel Deg˘is¸im YBirim Deg˘is¸im X\beta_1 = \frac{d\ln(Y)}{dX} = \frac{1}{Y} \frac{dY}{dX} = \frac{\text{Yüzdesel Değişim } Y}{\text{Birim Değişim } X}.
Logaritmik bir değişkenin türevi o değişkendeki nispi değişimi verir.
3
Katsayıyı yüzdeye dönüştürerek yorumla.
−0,06×100=−%6-0,06 \times 100 = -\%6.
XX'deki 1 birimlik artışın YY'de neden olduğu yaklaşık yüzdesel değişimi bulmak için katsayı 100 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Log-Lin modellerinde yarı-esneklik (semi-elasticity) yorumu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru