Examkin

Soru

Zorluk: ZorYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir merkez bankası ekonomisti, finansal bir gösterge olan YY ile makroekonomik bir değişken olan XX arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki iki farklı yarı logaritmik regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Model I (Log-Lin): ln⁡(Yi)^=β^0+β^1Xi\widehat{\ln(Y_i)} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i
Model II (Lin-Log): Yi^=α^0+α^1ln⁡(Xi)\hat{Y_i} = \hat{\alpha}_0 + \hat{\alpha}_1 \ln(X_i)

Bu iki modelin özellikleri ve elde edilen parametre tahminlerinin yorumlanmasıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Model I'de hesaplanan β^1\hat{\beta}_1 katsayısı, XX değişkenindeki %1'lik bir değişimin YY değişkeninde yaratacağı yüzde değişimi ifade eden sabit esneklik katsayısıdır.
  2. Model I'de esneklik sabit olmayıp XX'in değerine bağlı olarak (β^1Xi\hat{\beta}_1 X_i) değişirken, Model II'de XX değişkenindeki %1'lik göreli bir artışın YY'de ortalama α^1100\frac{\hat{\alpha}_1}{100} birimlik mutlak bir değişime yol açması beklenir.Cevap
  3. C
    Her iki modelin veri setine olan genel uyumunu değerlendirmek ve en iyi modeli seçmek için, tahmin sonucunda elde edilen belirtme katsayıları (R2R^2) doğrudan birbirleriyle kıyaslanabilir.
  4. D
    Model II'deki α^1\hat{\alpha}_1 katsayısı, XX değişkenindeki 1 birimlik mutlak artışa karşılık YY değişkeninde meydana gelecek mutlak değişimi (marjinal etkiyi) ifade eder.
  5. E
    Model I'de XX'in 1 birim artması durumunda YY'de meydana gelecek kesin yüzde değişim, yaklaşıklık içermeksizin daima tam olarak (β^1×100)(\hat{\beta}_1 \times 100) formülü ile hesaplanır.

Cevap

Model I'de esneklik sabit olmayıp XX'in değerine bağlı olarak değişirken, Model II'de XX değişkenindeki %1'lik göreli bir artışın YY'de ortalama α^1100\frac{\hat{\alpha}_1}{100} birimlik mutlak bir değişime yol açması beklenir.
Log-Lin (Model I) formatında, esneklik hesaplandığında E=β1XE = \beta_1 X bulunur, bu da esnekliğin XX'in seviyesine göre değiştiğini gösterir (sabit değildir). Lin-Log (Model II) formatında ise XX değişkenindeki %1'lik bir göreli (oransal) artış, YY değişkeninde α1/100\alpha_1/100 birimlik bir mutlak değişime neden olmaktadır. Verilen bu iki matematiksel gerçek tek bir ifadede kusursuz şekilde birleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Model I (Log-Lin) için esneklik formülünü türet
ln⁡(Y)=β0+β1X\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 X eşitliğinin XX'e göre türevi 1YdYdX=β1\frac{1}{Y}\frac{dY}{dX} = \beta_1'dir. Esneklik formülü E=dYdXXYE = \frac{dY}{dX}\frac{X}{Y} yerine konulduğunda E=(β1Y)XY=β1XE = (\beta_1 Y)\frac{X}{Y} = \beta_1 X elde edilir.
Model I'deki esnekliğin sabit mi yoksa değişkene bağlı mı olduğunu ispatlamak için.
2
Model II (Lin-Log) için katsayı yorumunu analiz et
Y=α0+α1ln⁡(X)Y = \alpha_0 + \alpha_1 \ln(X) eşitliğinin diferansiyeli alındığında dY=α1dXXdY = \alpha_1 \frac{dX}{X} elde edilir. dXX\frac{dX}{X} değişkenin göreli (oransal) değişimidir. %1'lik artış için bu değer 0.01 olur ve dY=α1×0.01=α1100dY = \alpha_1 \times 0.01 = \frac{\alpha_1}{100} birim mutlak değişime eşit olur.
α1\alpha_1 katsayısının Y üzerindeki mutlak etkisini doğru şekilde ifade edebilmek için.
3
Diğer model özelliklerini doğrula
Farklı bağımlı değişken formlarına (YY ve ln⁡(Y)\ln(Y)) sahip modellerin R2R^2 değerleri karşılaştırılamaz ve Log-Lin modelinde mutlak yüzde değişim tam formülü (eβ1−1)×100(e^{\beta_1} - 1) \times 100 şeklindedir.
Seçeneklerde yer alan çeldirici ifadelerin (yanılgıların) neden hatalı olduğunu netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Yarı Logaritmik Modellerin Yorumlanması ve Esneklik Çıkarımları
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru