Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir araştırmacı, bir bölgedeki konut fiyatları ($Y$) ile konutun merkeze olan uzaklığı ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Burada uzaklık ($X$) kilometre cinsinden ölçülmüştür. Buna göre, konutun merkeze olan uzaklığındaki 1 kilometrelik artışın konut fiyatı üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir kamu kurumundaki personelin hizmet yılı ($X$) ile aylık maaşları ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) modeli tahmin etmiştir:

Bu modelde elde edilen eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,032$ olduğuna göre, hizmet yılındaki bir birimlik (yıllık) artışın aylık maaş üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir işletmeci, televizyon reklamlarına harcanan bütçe ($X$, bin TL) ile ürünün satış miktarı ($Y$, adet) arasındaki ilişkiyi $n=60$ gözlem kullanarak aşağıdaki regresyon modeli ile tahmin etmiştir:

Burada parantez içindeki değerler standart hataları göstermektedir. Tahmin edilen modele göre, reklam harcamalarındaki %1'lik bir artışın satış miktarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir merkez bankası ekonomisti, finansal bir gösterge olan $Y$ ile makroekonomik bir değişken olan $X$ arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki iki farklı yarı logaritmik regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Model I (Log-Lin): $\widehat{\ln(Y_i)} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$
Model II (Lin-Log): $\hat{Y_i} = \hat{\alpha}_0 + \hat{\alpha}_1 \ln(X_i)$

Bu iki modelin özellikleri ve elde edilen parametre tahminlerinin yorumlanmasıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir iktisatçı, belirli bir sanayi kolundaki firmaların yıllık Ar-Ge harcamaları ($X$, milyon TL) ile toplam ihracat tutarları ($Y$, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 40 firmadan elde edilen verilerle aşağıdaki yarı logaritmik regresyon modelini tahmin etmiştir:

Tahmin edilen bu modeldeki eğim katsayısının ($\hat{\beta}_1 = 0,085$) yorumuyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi ($Y$, kg/dekar) ile kullanılan gübre miktarı ($X$, kg/dekar) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 82 deneme parselinden elde ettiği verilerle aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde eğim katsayısının yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ($t_{0,025; 80} \approx 1,99$)

Bir araştırmacı, bir bölgedeki aylık elektrik tüketimi ($Y$, kWh) ile sanayi üretim endeksi ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik regresyon modelini tahmin etmiştir:

Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,05$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, üretim endeksindeki ($X$) 1 birimlik artışın elektrik tüketimi ($Y$) üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir pazar araştırma şirketi, bir perakende mağazasının günlük müşteri sayısı ($Y$) ile mağazanın şehir merkezine olan uzaklığı ($X$, km) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, mağazanın şehir merkezinden 1 km daha uzaklaşmasının günlük müşteri sayısı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda personelin toplam hizmet içi eğitim süresi ($X$, saat) ile iş verimlilik endeksi ($Y$) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik model tahmin edilmiştir:

Buna göre, eğitim süresindeki 1 saatlik artışın verimlilik endeksi üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetlerinin sayısı ($X$) ile bu denetimler sonucunda tespit edilen toplam usulsüzlük tutarı ($Y$) arasındaki ilişki aşağıdaki yarı logaritmik (log-lin) modelle tahmin edilmiştir:

Buna göre, denetim sayısındaki 1 birimlik artışın usulsüzlük tutarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yerel yönetim biriminde, park ve yeşil alan miktarı ($X$, hektar) ile hava kalitesi indeksi ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Lin-Log) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, yeşil alan miktarındaki ($X$) %1'lik bir artışın hava kalitesi indeksinde ($Y$) neden olacağı beklenen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim uzmanı, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri ($X$, saat) ile sınav başarı puanları ($Y$) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki Lin-Log modeli ile tahmin etmiştir (parantez içindeki değerler katsayıların standart hatalarını göstermektedir):

Bu tahmin sonuçlarına göre, öğrencilerin haftalık çalışma süresinde meydana gelecek %1'lik bir artışın sınav puanı üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu politikasının etkilerini araştıran bir uzman, 81 ilin 'kişi başına düşen aktif işgücü harcamaları' ($X$, bin TL) ile bu illerdeki 'ortalama işsizlik süresi' ($Y$, ay) arasındaki ilişkiyi incelemek için EKK (En Küçük Kareler) yöntemini kullanarak aşağıdaki doğrusal olmayan iki farklı modeli tahmin etmiştir:

Model 1 (Log-Lin): $\widehat{\ln(Y_i)} = 2,80 - 0,06 X_i \quad (S.H.: 0,02)$
Model 2 (Lin-Log): $\widehat{Y_i} = 18,40 - 3,50 \ln(X_i) \quad (S.H.: 1,50)$

(Not: Parantez içindeki değerler, ilgili eğim katsayılarının standart hatalarıdır. İstatistiksel anlamlılık testleri için $\alpha = 0,05$ ve uygun serbestlik derecesindeki kritik $t$ tablo değeri yaklaşık $t_c \approx 2,0$ olarak alınacaktır. $\ln$, doğal logaritmayı temsil etmektedir.)

Elde edilen bu tahmin sonuçları ve yarı-logaritmik modellerin teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı denetmeni, büyük ölçekli firmaların yıllık kurumlar vergisi matrahları ($Y$, milyon TL) ile bu firmaların inovasyon harcamaları ($X$, milyon TL) ve AR-GE merkezi sertifikasına sahip olup olmamaları ($D$, sertifikaya sahipse 1, değilse 0) arasındaki nedensel ilişkiyi incelemek için aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) modeli tahmin etmiştir:

Denetmen, modeldeki parametrelerin kurumlar vergisi matrahı üzerindeki kesin (yaklaşık olmayan) oransal etkilerini raporlamak istemektedir. (Hesaplamalarda $e^{0,53} \approx 1,70$ ve $e^{0,08} \approx 1,083$ alınacaktır.)

Buna göre, katsayıların tam (kesin) yorumlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir sağlık ekonomisti, tam teşekküllü hastanelerin yatak kapasiteleri ($X$, adet) ile aylık ortalama tıbbi atık miktarları ($Y$, ton) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 150 hastaneden oluşan bir veri seti kullanmıştır. Araştırmacı, EKK yöntemini kullanarak aşağıdaki üç farklı regresyon modelini tahmin etmiştir:

Model 1 (Doğrusal) : $\widehat{Y_i} = 12,5 + 0,45 X_i \quad (R^2 = 0,68)$
Model 2 (Log-Lin) : $\widehat{\ln(Y_i)} = 2,10 + 0,003 X_i \quad (R^2 = 0,74)$
Model 3 (Lin-Log) : $\widehat{Y_i} = -45,2 + 18,6 \ln(X_i) \quad (R^2 = 0,71)$

Bu modellerin spesifikasyonları ve elde edilen tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir bölgesel kalkınma ajansı uzmanı, belirli bir bölgedeki sanayi arsalarının ortalama metrekare fiyatları ($Y$, bin TL) ile bu arsaların en yakın organize sanayi bölgesine (OSB) olan uzaklıkları ($X$, km) arasındaki ilişkiyi incelemek için aşağıdaki modeli EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Buna göre, tahmin edilen eğim katsayısının ($-0.035$) doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı araştırmacısı, işgücü piyasasına yeni katılan bireylerin aldıkları mesleki eğitim süresi ($X$, ay) ile işe başlama maaşları ($Y$, TL) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Araştırmacı, değişkenler arasındaki doğrusal olmayan yapıyı modelleyebilmek için aşağıdaki iki farklı regresyon denklemini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Model I: $\widehat{\ln(Y_i)} = 9.80 + 0.06 X_i$
Model II: $\hat{Y_i} = 12000 + 1500 \ln(X_i)$

Elde edilen bu tahmin sonuçlarına göre, yarı logaritmik modellerin özellikleri ve katsayı yorumları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı planlama uzmanı, illerin sahip olduğu otoyol ağ uzunluğunun ($X_1$, kilometre) ve o ildeki organize sanayi bölgesi (OSB) sayısının ($X_2$, adet) lojistik sektöründeki toplam istihdam ($Y$, kişi) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla aynı veri setiyle iki farklı çoklu yarı logaritmik regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin sonuçları ve parametrelere ait standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

Bu tahmin sonuçları ve ekonometrik teoriler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, teknoparklarda faaliyet gösteren firmaların sahip olduğu tescilli patent sayısı ($X$, adet) ile yıllık Ar-Ge harcamaları ($Y$, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Lin-Log) regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Testler için anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ ve kritik $t$ değeri yaklaşık $1.96$ olarak kabul edilmektedir.

Bu tahmin sonuçlarına göre, modelin katsayı yorumu ve istatistiksel anlamlılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?