Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtokorelasyon Sorunu

Zaman serisi verileri ile En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen bir doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri arasında pozitif yönlü birinci dereceden otokorelasyon, yani AR(1)AR(1) bulunduğu tespit edilmiştir.

Otokorelasyon sorununun modelde giderilmediği ve standart EKK tahmincilerinin kullanılmaya devam edildiği bu durumun sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    EKK tahmincileri sapmalı ve tutarsız hale gelir, bu nedenle katsayı tahminleri ana kütle parametrelerinden sistematik olarak uzaklaşır.
  2. B
    Hata terimlerinin varyansı sabit kalmadığı için EKK tahmincileri minimum varyans özelliğini kaybeder; bu sorun genellikle yatay kesit verilerine özgüdür.
  3. EKK tahmincileri sapmasızlık özelliğini korur; ancak katsayıların standart hataları genellikle olduğundan küçük hesaplanacağı için t-istatistikleri yapay olarak büyük çıkar ve Tip 1 hata olasılığı artar.Cevap
  4. D
    Modeldeki bağımsız değişkenler arasındaki yüksek ilişkiden kaynaklanan bu durum, parametre tahminlerinin standart hatalarının aşırı büyümesine ve güven aralıklarının genişlemesine yol açar.
  5. E
    Belirleme katsayısı (R2R^2) yapay olarak sıfıra yaklaşır ve modelin bütünsel anlamlılığını sınayan F-testi her zaman anlamsız sonuçlar verir.

Cevap

EKK tahmincileri sapmasızlık özelliğini korur; ancak katsayıların standart hataları genellikle olduğundan küçük hesaplanacağı için t-istatistikleri yapay olarak büyük çıkar ve Tip 1 hata olasılığı artar.
Otokorelasyon varlığında En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri sapmasız ve tutarlı olma özelliklerini korur, ancak etkinliklerini (minimum varyans) kaybederler. Özellikle pozitif otokorelasyon durumunda, hata terimlerinin varyansı ve dolayısıyla parametre tahmincilerinin standart hataları olduğundan daha küçük (aşağı yönlü sapmalı) tahmin edilir. Bu durum, t-istatistiklerinin (Katsayı / Standart Hata) yapay olarak büyük çıkmasına ve gerçekte anlamsız olan değişkenlerin anlamlıymış gibi görünmesine, yani Tip 1 hata olasılığının artmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun EKK tahmincilerinin temel istatistiksel özellikleri üzerindeki etkisini belirlemek.
EKK tahmincileri sapmasız ve tutarlı kalır, ancak en iyi (minimum varyanslı) olma özelliğini, yani etkinliğini yitirir.
Otokorelasyon Gauss-Markov varsayımlarından Cov(ui,uj)=0Cov(u_i, u_j) = 0 koşulunu ihlal eder, ancak E(ui)=0E(u_i) = 0 varsayımı geçerliliğini korur.
2
Pozitif yönlü AR(1) durumunda varyans tahminindeki sapmanın yönünü tespit etmek.
Hata varyansı ve buna bağlı olarak parametrelerin standart hataları gerçek değerinden daha küçük (aşağı yönlü sapmalı) hesaplanır.
Pozitif otokorelasyonda ardışık hata terimleri aynı işareti taşıma eğilimindedir, bu da kalıntıların kareleri toplamını (RSS) yapay olarak küçültür.
3
Standart hatalardaki küçülmenin hipotez testleri üzerindeki yansımalarını değerlendirmek.
Hesaplanan t-istatistikleri gerçekte olduğundan daha büyük çıkar ve H0H_0 hipotezinin yanlışlıkla reddedilme (Tip 1 hata) olasılığı artar.
t-istatistiği, katsayı tahmininin standart hataya oranıdır. Paydanın yapay olarak küçülmesi kesrin değerini büyütür ve gerçekte anlamsız olan değişkenlerin istatistiksel olarak anlamlı bulunmasına yol açar.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK tahmincileri ve hipotez testleri üzerindeki sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Sorunu

Bu konudan daha fazla soru