Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve σϵ2\sigma_\epsilon^2 sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

Xt=ϵt−0,4ϵt−1X_t = \epsilon_t - 0,4\epsilon_{t-1}

şeklinde tanımlanan zaman serisi modelinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) davranışları hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilir, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise sönümlenerek sıfıra yaklaşır.Cevap
  2. B
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sönümlenerek sıfıra yaklaşır, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise 1. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Süreç durağan olmadığı için hem ACF hem de PACF fonksiyonları sönümlenmeden sabit kalır.
  4. D
    Hem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) hem de kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) tüm gecikmeler için sıfırdır, çünkü süreç bir beyaz gürültü sürecidir.

Cevap

Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilmesi ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) sönümlenerek sıfıra yaklaşması.
Verilen model birinci dereceden bir hareketli ortalama (MA(1)) sürecidir. Zaman serisi teorisine göre, saf bir MA(q) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACF) tam olarak qq gecikme sonrası kesilir. Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise sonsuza kadar sönümlenerek devam eder. Bu nedenle ACF'nin 1. gecikmeden sonra kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi doğru tanıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü belirleme
MA(1) modeli
Model sadece mevcut hata terimi (ϵt\epsilon_t) ve bir dönem önceki hata teriminin (ϵt−1\epsilon_{t-1}) doğrusal birleşimidir.
2
MA modellerinin karakteristik özelliklerini hatırlama
ACF kesilir, PACF sönümlenir
Teorik olarak MA(q) süreçlerinde otokorelasyon fonksiyonu qq gecikmeden sonra aniden sıfıra düşer (kesilir), PACF ise geometrik veya sinüzoidal olarak azalır (sönümlenir).
3
Gecikme derecesini (qq) uygulama
ACF(1) ≠\neq 0 ve ACF(k>1k>1) = 0
Model MA(1) olduğu için q=1q=1'dir. Bu durumda ACF fonksiyonu 1. gecikmeden sonra kesilmelidir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Tanımlama (Identification)
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru