Soru

Bir kalite kontrol uzmanı, kitle ortalamasının bilindiği ($\mu = 100$) normal dağılımlı bir üretim sürecinden $n = 16$ birimlik rastgele bir örneklem çekmiştir. Örneklem değerlerinin kitle ortalamasından sapmalarının kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{16} (X_i - 100)^2 = 200$ olarak hesaplanmıştır. Uzman, bu veriyi kullanarak kitle varyansı ($\sigma^2$) için %90 güven düzeyinde eşit kuyruklu bir güven aralığı oluşturmak istemektedir.

Ancak uzman dalgınlıkla kitle ortalamasının bilindiği gerçeğini unutmuş, elindeki sapmalar kareleri toplamını sanki örneklem ortalamasına ($\bar{X}$) göre hesaplanmış gibi düşünmüş (tesadüfen $\bar{X} = 100$ elde edilmiştir) ve kitle ortalamasının bilinmediği duruma ait prosedürü kullanarak hatalı bir güven aralığı hesaplamıştır.

(Not: Serbestlik derecesi $\nu$ olmak üzere $P(\chi^2_\nu \leq c) = p$ için bazı kritik değerler şöyledir:
$\nu=15$ için $\chi^2_{0.05} = 7,26$ ve $\chi^2_{0.95} = 25,00$
$\nu=16$ için $\chi^2_{0.05} = 7,96$ ve $\chi^2_{0.95} = 26,30$)

Buna göre, uzmanın hesapladığı hatalı güven aralığının alt sınırı ile teorik olarak kullanması gereken doğru güven aralığının alt sınırı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?