Bir araştırmacı, iki sürekli bağımlı değişken (Y_1, Y_2) üzerinde, Faktör A (a=2 düzey) ve… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki sürekli bağımlı değişken ( $Y_1, Y_2$ ) üzerinde, Faktör A ( $a=2$ düzey) ve Faktör B ( $b=3$ düzey) olmak üzere iki kategorik bağımsız değişkenin etkisini incelemek için tam dengeli bir tasarım ( $n=5$ gözlem/göze) kullanmıştır. Elde edilen verilerle İki Yönlü MANOVA uygulanmış ve analize ait Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrisleri aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $df$ )	SSCP Matrisi
Faktör A	$df_A$	$H_A = \begin{bmatrix} 15 & 0 \\\\ 0 & 15 \end{bmatrix}$
Faktör B	$df_B$	$H_B = \begin{bmatrix} 25 & 5 \\\\ 5 & 25 \end{bmatrix}$
Etkileşim ( $A \times B$ )	$df_{AB}$	$H_{AB} = \begin{bmatrix} 10 & 5 \\\\ 5 & 10 \end{bmatrix}$
Hata (Artık)	$df_E$	$E = \begin{bmatrix} 20 & 10 \\\\ 10 & 20 \end{bmatrix}$

Araştırmacı analiz sonucunda etkileşim etkisinin Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiğini anlamlı bulmuştur.

Buna göre, $A \times B$ etkileşim etkisine ait Wilks' Lambda ( $\Lambda_{AB}$ ) değeri, matrislerin serbestlik dereceleri ve analizin devamında izlenmesi gereken doğru yorumlama adımı aşağıdakilerden hangisidir?

$\Lambda_{AB} = 4/9$ , $df_{AB} = 2$ ve $df_E = 24$ 'tür. $A \times B$ etkileşimi anlamlı olduğu için A ve B'nin temel etkileri doğrudan yorumlanmamalıdır; ayrıca $H_{AB}$ ve $E$ matrislerindeki çapraz çarpım elemanları dikkate alındığından bu sonuç, değişkenler arası korelasyonu yok sayan tek yönlü ANOVA'lardan farklılaşır.Cevap
B
$\Lambda_{AB} = 9/4$ , $df_{AB} = 2$ ve $df_E = 24$ 'tür. Wilks' $\Lambda$ hesaplamasında pay ve payda ters çevrildiğinden etkileşim katsayısı büyür; bu nedenle matrislerin ayırma gücü artar ve temel etkiler etkileşimden bağımsız olarak yorumlanabilir.
C
$\Lambda_{AB} = 40/60 = 2/3$ , $df_{AB} = 6$ ve $df_E = 30$ 'dur. İzin (trace) toplamı, değişkenlerin bağımsız varyanslarını gösterdiğinden temel etkiler her zaman etkileşimden önce yorumlanmalıdır.
D
$\Lambda_{AB} = 4/9$ , $df_{AB} = 5$ ve $df_E = 29$ 'dur. Analizde $H_{AB}E = EH_{AB}$ şeklinde matris çarpımı değişme özelliği varsayıldığı için, etkileşim anlamlı çıksa bile temel etkiler çok değişkenli uzayda birbirini etkilemeden doğrudan yorumlanabilir.
E
$\Lambda_{AB} = 4/9$ , $df_{AB} = 1$ ve $df_E = 24$ 'tür. Çok değişkenli varyans analizinde (MANOVA) çoklu ANOVA'dan farklı olarak her bir bağımlı değişkenin hata terimi birbirinden tam bağımsız (ortogonal) olduğundan, öncelikle temel etkilere bakılmalıdır.

Cevap

İlgili değerler

\Lambda_{AB} = 4/9

df_{AB} = 2

df_E = 24

'tür; etkileşim anlamlı iken A ve B temel etkileri doğrudan yorumlanamaz ve MANOVA, SSCP matrislerindeki çapraz çarpımları kullandığı için ANOVA'dan ayrışır.

Doğru yanıt, Wilks' Lambda (

\Lambda = |E| / |H_{AB} + E|

) hesabını matris determinantlarını kullanarak kusursuz bir şekilde vermiştir (

300/675 = 4/9

). Etkileşim için serbestlik derecesi formülü

(a-1)(b-1)

, hata için

ab(n-1)

'dir ve doğru sonuçları 2 ve 24'tür. İstatistikte

A \times B

etkileşimi anlamlı çıktığında hiyerarşi kuralı gereği, bağımsız faktörlerin genel (temel) etkilerinin yorumlanması anlamsızlaşır; çünkü bir faktörün etkisi diğerinin düzeylerine göre değişmektedir. Ayrıca MANOVA, ANOVA'dan tam da çapraz çarpım (kovaryans) elemanlarını analizine dahil etmesiyle ayrılır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin hesaplanması

df_{AB} = (2-1)(3-1) = 2

df_E = 2 \times 3 \times (5-1) = 24

Dengeli iki yönlü MANOVA'da etkileşim serbestlik derecesi faktör düzey sayılarının bir eksiğinin çarpımıdır; hata serbestlik derecesi ise toplam göze sayısı ile hücre içi serbestlik derecesinin çarpımıdır.

E ve H+E matrislerinin determinantlarının bulunması

|E| = (20\times20) - (10\times10) = 300

|H_{AB} + E| = (30\times30) - (15\times15) = 675

Wilks' Lambda istatistiğini hesaplamak için Hata (E) matrisinin determinantının, Hipotez+Hata (

H_{AB}+E

) matrisinin determinantına bölünmesi gerekir.

Wilks' Lambda değerinin hesaplanması

\Lambda_{AB} = 300 / 675 = 4 / 9

Hesaplanan determinant değerleri

\Lambda = |E| / |H+E|

formülünde yerine konulmuştur.

İki yönlü MANOVA için etkileşim varsayımı yorumunun yapılması

Etkileşim anlamlı ise temel etkiler doğrudan yorumlanmaz.

İstatistiksel analiz hiyerarşisinde etkileşim mevcutken temel etkilere bakmak maskeleyici (yanıltıcı) sonuçlar doğurur, basit temel etkilere bakılmalıdır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü MANOVA'da Serbestlik Derecesi ve Test İstatistiklerinin Hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru