Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Yönlü (Faktöriyel) MANOVA

Bir araştırmacı, "öğretim yöntemi" (AA faktörü, 3 düzeyli) ve "cinsiyet" (BB faktörü, 2 düzeyli) bağımsız değişkenlerinin, öğrencilerin "matematik" ve "okuma" başarı puanları (iki bağımlı değişken) üzerindeki ortak etkisini N=120N=120 öğrenci ile İki Yönlü (Faktöriyel) MANOVA modeli kurarak incelemiştir.

Yapılan analiz sonucunda AA ve BB temel etkileri ile A×BA \times B etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.

Bu analiz tasarımı ve elde edilen bulguların yorumlanması süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Analizde A×BA \times B etkileşim etkisinin serbestlik derecesi 66 olarak hesaplandığından, araştırmacı bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonu göz ardı edip her bir bağımlı değişkene ayrı ayrı uygulayacağı iki yönlü ANOVA'lar ile modelleme yapmalıdır.
  2. B
    MANOVA'da varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını test eden Box's M istatistiği sadece tek yönlü modellerde geçerli olduğundan, faktöriyel tasarımda doğrudan temel etkilerin yorumlanmasına geçilmelidir.
  3. İki bağımlı değişken için ayrı ayrı iki yönlü ANOVA yapmak yerine MANOVA kullanılması Tip I hata oranının şişmesini engeller ve analizde A×BA \times B etkileşim etkisi anlamlı olduğundan, öncelikle bu etkileşim etkisi yorumlanmalıdır.Cevap
  4. D
    Etkileşim etkisinin anlamlı bulunması, Wilks' Lambda istatistiğinin varyans homojenliği bozulduğunda bile her koşulda en güçlü test olduğunu kanıtlar; bu nedenle temel etkilere odaklanılmalıdır.
  5. E
    Modelin hata serbestlik derecesi 117117 olarak hesaplanır ve bu tasarımda çok değişkenli etkinin test edilebilmesi için matrisin izi (trace) yerine sadece determinantının kullanılması yeterlidir.

Cevap

İki bağımlı değişken için ayrı ayrı ANOVA yerine MANOVA kullanılarak Tip I hata oranı kontrol edilir ve analizde anlamlı çıkan etkileşim etkisi, temel etkilerden önce yorumlanmalıdır.
Çoklu bağımlı değişken içeren faktöriyel tasarımlarda MANOVA'nın temel işlevi, değişkenler arası korelasyonları gözeterek testin genel Tip I hata oranını korumaktır. Ayrıca, varyans analizlerinde etkileşim etkisinin (A×BA \times B) istatistiksel olarak anlamlı çıkması, bir bağımsız değişkenin etkisinin diğerinin seviyelerine göre farklılaştığını gösterir. Bu durumda faktörlerin marjinal ortalamaları üzerinden yapılacak temel (ana) etki yorumları yanıltıcı olacağından, kural olarak her zaman öncelikle etkileşim etkisi incelenmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
MANOVA ve çoklu ANOVA arasındaki mantıksal farkın belirlenmesi
Bağımlı değişkenler arasında korelasyon olduğunda ayrı ayrı ANOVA uygulamak aile geneli Tip I (Alpha) hata oranını şişirir. MANOVA bu hata oranını kontrol altında tutar.
Bağımlı değişkenlerin birlikte değerlendirilmesinin ve MANOVA tercih edilmesinin temel mantığıdır.
2
Serbestlik derecelerinin hesaplanarak seçeneklerdeki matematiksel hataların ayıklanması
Etkileşim serbestlik derecesi (a−1)(b−1)=(3−1)(2−1)=2(a-1)(b-1) = (3-1)(2-1) = 2 olarak hesaplanır. Hata serbestlik derecesi ise N−(a×b)=120−6=114N - (a \times b) = 120 - 6 = 114 olarak bulunur.
Çeldirici seçeneklerde yer alan hatalı serbestlik derecesi hesaplamalarını doğrulamak içindir.
3
Etkileşim ve temel etki yorumlama sırasının hiyerarşik olarak belirlenmesi
Faktöriyel tasarımlarda A×BA \times B etkileşimi istatistiksel olarak anlamlıysa, ana faktörlerin marjinal ortalamaları genelleyici olamayacağı için öncelikle grup kombinasyonları üzerinden etkileşim etkisi yorumlanmalıdır.
Varyans analizlerinde (ANOVA/MANOVA) temel istatistiksel kuraldır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü (Faktöriyel) MANOVA'da Varsayımlar, Serbestlik Derecesi ve Yorumlama Hiyerarşisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü (Faktöriyel) MANOVA

Bu konudan daha fazla soru