Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim programının (Faktör A) ve 4 farklı sosyoekonomik düzeyin … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim programının (Faktör A) ve 4 farklı sosyoekonomik düzeyin (Faktör B), öğrencilerin 'matematik başarı puanı' ve 'fen başarı puanı' olmak üzere iki sürekli bağımlı değişkeni ( $p=2$ ) üzerindeki ortak etkisini incelemek için tam dengeli bir deney tasarlamıştır. Her bir alt grupta (hücrede) 5 öğrenci bulunmaktadır ( $n=5$ ).

Analiz sonucunda hesaplanan Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrislerine ait tablo aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $df$ )	$SSCP$ Matrisi
Faktör A	$df_A$	$H_A$
Faktör B	$df_B$	$H_B$
Etkileşim (A $\times$ B)	$df_{AB}$	$H_{AB}$
Hata (Error)	$df_E$	$E$

Çok değişkenli analiz sonucunda $A \times B$ etkileşim etkisine ait Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiği istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ( $p < 0,05$ ).

İki yönlü MANOVA'nın temel prensipleri dikkate alındığında, bu araştırmanın sonuçlarının yorumlanması ve tabloda yer alan etkileşim ile hata serbestlik dereceleri ( $df_{AB}$ ve $df_E$ ) hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi en uygundur?

Etkileşim etkisi anlamlı bulunduğundan temel etkiler doğrudan yorumlanmamalı, bunun yerine bağımlı değişkenler arası korelasyonu dikkate alan çok değişkenli basit temel etkiler (simple main effects) incelenmelidir. ( $df_{AB} = 6, df_E = 48$ )Cevap
B
Tip I hatayı kontrol altına almak amacıyla çok değişkenli model terk edilerek her iki bağımlı değişkene ayrı ayrı iki yönlü ANOVA uygulanmalı ve ardından temel etkiler yorumlanmalıdır. ( $df_{AB} = 6, df_E = 48$ )
C
Wilks' Lambda değerinin 1'e yaklaşması etkileşimin ayırma gücünün yüksek olduğunu gösterdiğinden, temel etkilere bakılmaksızın doğrudan gruplar arası varyanslar raporlanmalıdır. ( $df_{AB} = 12, df_E = 59$ )
D
Matris çarpımında değişme özelliği bulunduğu varsayımıyla bağımlı değişkenlerin analize girme sırası değiştirilerek etkileşim etkisi istatistiksel olarak yok edilmeli ve temel etkiler yorumlanmalıdır. ( $df_{AB} = 7, df_E = 48$ )
E
Özdeğerlerin toplamını ifade eden matris izi ile çarpımını ifade eden determinant aynı bilgiyi sunduğundan, temel etkiler matris izi üzerinden hesaplanıp tek değişkenli olarak yorumlanmalıdır. ( $df_{AB} = 12, df_E = 58$ )

Cevap

Etkileşim etkisi anlamlı olduğundan temel etkilerin doğrudan yorumlanmaması gerektiğini ve basit temel etkilere bakılması gerektiğini belirten, serbestlik derecelerinin 6 ve 48 olarak hesaplandığı ifade doğrudur.

İki yönlü MANOVA analizinde etkileşim (

A \times B

) etkisi anlamlı çıktığında, bir bağımsız değişkenin bağımlı değişkenler üzerindeki etkisinin, diğer bağımsız değişkenin hangi düzeyinde ölçüldüğüne bağlı olarak değiştiği anlaşılır. Bu durumda temel etkiler tek başına eksik bilgi vereceği için doğrudan yorumlanmaz; çok değişkenli yapıyı bozmadan basit temel etkilere bakılır. Ayrıca serbestlik dereceleri

df_{AB} = (3-1)\times(4-1) = 6

df_E = 3\times4\times(5-1) = 48

olarak doğru verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Etkileşim serbestlik derecesini (

df_{AB}

) hesapla.

df_{AB} = (a - 1) \times (b - 1) = (3 - 1) \times (4 - 1) = 2 \times 3 = 6

İki yönlü faktöriyel tasarımda etkileşim varyansının serbestlik derecesi, iki faktörün serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Hata serbestlik derecesini (

df_E

) hesapla.

df_E = a \times b \times (n - 1) = 3 \times 4 \times (5 - 1) = 12 \times 4 = 48

Hata serbestlik derecesi, gruptaki toplam hücre sayısının (

a \times b

) her bir hücredeki serbestlik derecesiyle (

n-1

) çarpılmasıyla bulunur.

MANOVA'da anlamlı bir etkileşim etkisinin teorik sonucunu belirle.

Etkileşim anlamlıysa, Faktör A'nın etkisi Faktör B'nin düzeyine göre değişmektedir (veya tam tersi).

Ana etkiler (temel etkiler), etkileşim varlığında tek başına genel geçer bir bilgi sunmaz. Bu nedenle doğrudan ana etkiler yorumlanmaz.

Analiz stratejisine karar ver.

Bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi koparmamak için çok değişkenli basit temel etkiler (multivariate simple main effects) incelenmelidir.

Çok değişkenli yapıyı tek değişkenli ANOVA'lara bölmek Tip I (Alpha) hatayı şişireceği için model bütünlüğü korunmalıdır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü MANOVA'da Etkileşim Etkisinin Yorumlanması ve Serbestlik Dereceleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru