Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki N=400N = 400 adet yol kesiminin yıllık bakım maliyetini tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 adet yol kesimini incelemiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması yˉ=20\bar{y} = 20 bin TL ve örneklem varyansı s2=300s^2 = 300 (bin TL)2^2 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, 400400 yol kesiminin toplam bakım maliyeti için %95\%95 güven düzeyinde güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=2Z_{0,025} = 2 alınız.)

  1. 6800 - 9200Cevap
  2. B
    6614,4 - 9385,6
  3. C
    7700 - 8300
  4. D
    7400 - 8600
  5. E
    17 - 23

Cevap

400 yol kesiminin toplam bakım maliyeti için %95 güven aralığı 6800 - 9200 bin TL aralığındadır.
Doğru çözümde önce örnekleme oranının 0,250,25 olduğu saptanarak SKD uygulanmış, ardından ortalamanın standart hatası 1,51,5 olarak bulunmuştur. Kitle toplamı tahmini 80008000 iken, toplamın standart hatası 400×1,5=600400 \times 1,5 = 600 olarak hesaplanmıştır. Z=2Z=2 değeriyle hata payı 12001200 bulunmuş ve aralık 6800−92006800 - 9200 olarak saptanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranını ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) gerekliliğini kontrol ediniz.
f=n/N=100/400=0,25f = n/N = 100/400 = 0,25.
f>0,05f > 0,05 olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanılması zorunludur.
2
Örneklem ortalamasının varyansını ve standart hatasını hesaplayınız.
Var(yˉ)=s2n(1−f)=300100(1−0,25)=3×0,75=2,25Var(\bar{y}) = \frac{s^2}{n}(1-f) = \frac{300}{100}(1-0,25) = 3 \times 0,75 = 2,25; SE(yˉ)=2,25=1,5SE(\bar{y}) = \sqrt{2,25} = 1,5.
Güven aralığı genişliğini belirlemek için tahmin edicinin standart hatasına ihtiyaç duyulur.
3
Kitle toplamı tahminini ve toplamın standart hatasını hesaplayınız.
Y^=N×yˉ=400×20=8000\hat{Y} = N \times \bar{y} = 400 \times 20 = 8000; SE(Y^)=N×SE(yˉ)=400×1,5=600SE(\hat{Y}) = N \times SE(\bar{y}) = 400 \times 1,5 = 600.
Soru kitle ortalamasını değil, toplam maliyeti sormaktadır.
4
Güven aralığı sınırlarını oluşturunuz.
8000±(Z0,025×600)=8000±(2×600)=8000±12008000 \pm (Z_{0,025} \times 600) = 8000 \pm (2 \times 600) = 8000 \pm 1200.
Alt sınır 8000−1200=68008000 - 1200 = 6800, üst sınır 8000+1200=92008000 + 1200 = 9200 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Basit rastgele örneklemede kitle toplamı için güven aralığı kurarken, örneklem ortalamasının standart hatası kitle büyüklüğü (N) ile çarpılmalı ve sonlu kitle düzeltme çarpanı mutlaka dikkate alınmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru