Bir ziraat mühendisi, buğday verimi (Y, ton/hektar) üzerindeki gübre kullanımının (X, kg/h… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi ( $Y$ , ton/hektar) üzerindeki gübre kullanımının ( $X$ , kg/hektar) ve tohum türünün ( $D$ ; $1$ =Islah edilmiş, $0$ =Geleneksel) etkisini incelemek amacıyla aşağıdaki ANCOVA modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + u_i

Tahmin sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	$t$ -istatistiği	$p$ -değeri
Sabit ( $C$ )	$1,50$	$0,30$	$5,00$	$0,000$
Gübre ( $X$ )	$0,04$	$0,01$	$4,00$	$0,000$
Tohum ( $D$ )	$0,80$	$0,20$	$4,00$	$0,000$

Buna göre, aynı miktarda gübre kullanan iki çiftçiden ıslah edilmiş tohum kullananın, geleneksel tohum kullanana göre elde etmesi beklenen ortalama verim farkı kaç ton/hektardır?

A
$0,04$
$0,80$ Cevap
C
$1,50$
D
$2,30$
E
Gübre miktarına bağlı olarak değişir

Cevap

Islah edilmiş tohum kullanan çiftçinin, aynı gübre miktarında geleneksel tohum kullanana göre elde etmesi beklenen ortalama verim farkı 0,80 ton/hektardır.

Tahmin edilen ANCOVA modelinde, tohum türünü temsil eden kukla değişkenin (

D

) katsayısı

0,80

olarak bulunmuştur. Islah edilmiş tohumlar için

D=1

, geleneksel tohumlar için

D=0

değerini almaktadır. Bu durumda, gübre miktarı (

X

) sabit tutulduğunda, ıslah edilmiş tohum kullanımı modelin sabit terimini

0,80

birim artırmaktadır. Bu da aynı gübre düzeyinde ıslah edilmiş tohumun, geleneksel tohuma göre ortalama

0,80

ton/hektar daha fazla verim sağladığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

Model yapısını tanımlama

Y = 1,50 + 0,04X + 0,80D

Tablodaki katsayılar kullanılarak tahmin edilen regresyon denklemi oluşturulur.

Kategorilere göre modelleri ayrıştırma

Geleneksel (

D=0

Y = 1,50 + 0,04X

; Islah edilmiş (

D=1

Y = 2,30 + 0,04X

Kukla değişkenin aldığı değerlere göre iki farklı paralel regresyon doğrusu elde edilir.

Verim farkını hesaplama

Fark =

(2,30 + 0,04X) - (1,50 + 0,04X) = 0,80

Gübre miktarı (

X

) sabit tutulduğunda, iki model arasındaki fark doğrudan kukla değişkenin katsayısına (

\beta_2

) eşittir.

Anahtar Kavram

ANCOVA modellerinde kukla değişken katsayısı, nicel bağımsız değişkenler sabit tutulduğunda ilgili kategorinin referans kategoriye göre bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisini (kesişim kaymasını) temsil eder.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular