Examkin

Soru

Zorluk: OrtaANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)

Bir enerji ekonomisti, konutların aylık ortalama elektrik tüketimi (YY, kWh cinsinden) üzerinde binanın yaşı (XX, yıl cinsinden) ve binada ısı yalıtımı bulunup bulunmamasının (DD) etkisini incelemektedir. Isı yalıtımı bulunan binalar için D=1D=1, bulunmayan binalar için D=0D=0 kukla (dummy) değişkeni kullanılarak aşağıdaki ANCOVA modeli tahmin edilmiştir:

Y^i=520+12,5Xi−85,4Di\hat{Y}_i = 520 + 12,5X_i - 85,4D_i

Modeldeki tüm katsayıların istatistiksel olarak anlamlı olduğu bilindiğine göre, ısı yalıtımı değişkenine (DD) ait katsayının yorumuyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Aynı yaştaki iki bina karşılaştırıldığında, ısı yalıtımı olan binanın aylık ortalama elektrik tüketiminin, yalıtımı olmayan binaya göre 85,4 kWh daha düşük olması beklenir.Cevap
  2. B
    Isı yalıtımı olan binalarda binanın yaşı her bir yıl arttığında, aylık ortalama elektrik tüketimi 85,4 kWh azalmaktadır.
  3. C
    Isı yalıtımı bulunan binaların aylık ortalama elektrik tüketimi miktarı 85,4 kWh olarak hesaplanmıştır.
  4. D
    Binanın yaşı ve ısı yalıtımı durumu arasında 85,4 birimlik bir etkileşim etkisi bulunmaktadır.
  5. E
    Isı yalıtımı bulunmayan binaların aylık ortalama elektrik tüketimi, binanın yaşından bağımsız olarak 85,4 kWh'dir.

Cevap

Aynı yaştaki iki bina karşılaştırıldığında, ısı yalıtımı olan binanın aylık ortalama elektrik tüketiminin, yalıtımı olmayan binaya göre 85,4 kWh daha düşük olması beklenir.
Tahmin edilen modelde ısı yalıtımı değişkeninin (DD) katsayısı −85,4-85,4 olarak bulunmuştur. ANCOVA modellerinde bu katsayı, sürekli bağımsız değişken (binanın yaşı) kontrol edildiğinde, kukla değişkenin iki kategorisi (yalıtımlı ve yalıtımsız) arasındaki ortalama farkı ifade eder. Katsayının negatif olması, yalıtımı olan grubun tüketiminin daha düşük olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Model yapısının tanımlanması
Modelde hem nicel (XX) hem de nitel (DD) bağımsız değişkenler bulunduğu için bu bir ANCOVA (Varyans Analizi + Regresyon) modelidir.
Değişken türlerini belirlemek katsayı yorumunun temelidir.
2
Referans kategorinin belirlenmesi
D=0D=0 (yalıtımı olmayan binalar) referans kategoridir.
Kukla değişken katsayıları her zaman referans kategoriye göre yorumlanır.
3
Katsayının (−85,4 -85,4 ) işlevinin analizi
Bu katsayı, regresyon doğrusunun sabit terimindeki (kesişim noktasındaki) kaymayı ifade eder. Isı yalıtımı olanlar (D=1D=1) için sabit terim 520−85,4=434,6520 - 85,4 = 434,6 olurken, olmayanlar için 520520'dir.
Etkileşim terimi olmayan ANCOVA modellerinde kukla değişken sadece intercept değerini değiştirir, eğimi değiştirmez.
4
İstatistiksel yorumun yapılması
Binanın yaşı (XX) sabit tutulduğunda, D=1D=1 ve D=0D=0 grupları arasındaki beklenen değer farkı −85,4-85,4'dür.
Çoklu regresyon ve ANCOVA'da 'ceteris paribus' (diğer her şey sabitken) varsayımı esastır.

Anahtar Kavram

ANCOVA Modellerinde Kukla Değişken Katsayısının Yorumu

Daha Fazla Pratik

Modelde etkileşim terimi (12,5Xi−85,4Di+5,2(XiDi)12,5X_i - 85,4D_i + 5,2(X_i D_i)) olması durumunda yorumun nasıl değişeceğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

ANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)