Examkin

Soru

Zorluk: ZorDurağanlık Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde temel bir varsayım olan durağanlık kavramı ve teorik süreçlerin özellikleri ile ilgili olarak aşağıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Zayıf (kovaryans) durağanlık; serinin beklenen değerinin ve varyansının zaman boyunca sabit kalmasını, otokovaryans fonksiyonunun ise zamandan bağımsız olup yalnızca ardışık gözlemler arasındaki gecikme uzunluğuna bağlı olmasını gerektirir.
II. Kesin (katı) durağan olan her stokastik sürecin varyansı her zaman tanımlı ve sonlu olduğundan, kesin durağan seriler istisnasız olarak zayıf durağanlık koşullarını da sağlar.
III. Sonlu dereceli bir hareketli ortalama MA(q)MA(q) sürecinin durağan bir yapı sergileyebilmesi için, modele ait karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması (birim çemberin dışında yer alması) zorunludur.
IV. Birinci dereceden otoregresif AR(1)AR(1) sürecinin durağanlık koşulu, modele ait otoregresif parametrenin mutlak değerinin 1'den küçük (∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1) olmasıdır.
V. Bir AR(1)AR(1) modelinde ϕ1=1\phi_1 = 1 olması durumunda (birim kök varlığı) seri deterministik bir trend özelliği gösterir ve durağanlaştırılması için deterministik trendden arındırma işlemi uygulanmalıdır.

  1. A
    I ve II
  2. B
    I ve III
  3. C
    Yalnız I
  4. I ve IVCevap
  5. E
    I ve V

Cevap

Doğru yanıt I ve IV numaralı ifadeleri içeren seçenektir.
I numaralı ifade, bir sürecin kovaryans durağan olabilmesi için karşılanması gereken üç temel kuralı (sabit ortalama, sonlu/sabit varyans ve zaman t'den bağımsız sadece gecikmeye bağlı otokovaryans) hatasız biçimde listelemektedir. IV numaralı ifade ise, otoregresif AR(1) modellerinde sistemin sonsuza patlamasını engelleyen ve sürecin varyansını sınırlayan temel parametrik durağanlık şartını (∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1) tam olarak yansıtmaktadır. Diğer tüm öncüllerde kavramsal çarpıtmalar mevcuttur.

Adım Adım Çözüm

1
I. ifadenin teorik geçerliliğini değerlendir.
İfade doğrudur.
Zayıf durağanlığın tanımı gereği, beklenen değer sabit (E(Yt)=μE(Y_t)=\mu), varyans sabit (Var(Yt)=σ2Var(Y_t)=\sigma^2) ve otokovaryans sadece gecikmeye bağlıdır (Cov(Yt,Yt−k)=γkCov(Y_t, Y_{t-k})=\gamma_k).
2
II. ifadenin kavramsal doğruluğunu incele.
İfade yanlıştır.
Kesin durağanlık ortak olasılık dağılımının zamana göre değişmemesidir, ancak bu durum dağılımın momentlerinin (varyans gibi) tanımlı ve sonlu olmasını gerektirmez. Momentler sonlu değilse zayıf durağanlık sağlanamaz.
3
III. ifadedeki kısıtların hangi özelliğe ait olduğunu belirle.
İfade yanlıştır.
Sonlu dereceli MA süreçleri (Hareketli Ortalama) formları gereği koşulsuz olarak durağandır. Verilen kök kısıtı durağanlık için değil, modelin tersine çevrilebilirliği (invertibility) için zorunludur.
4
IV. ifadede AR(1) için verilen parametre kısıtını kontrol et.
İfade doğrudur.
AR(1)AR(1) sürecinin durağanlığı için karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir ki bu durum ϕ1\phi_1 katsayısının mutlak değerce 1'den küçük (∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1) olmasını gerektirir.
5
V. ifadede birim kök durumu ve durağanlaştırma yöntemini analiz et.
İfade yanlıştır.
ϕ1=1\phi_1 = 1 eşitliği seride birim kök (stokastik trend) olduğunu gösterir. Deterministik trend yöntemleri bu durumda işe yaramaz; seriyi durağanlaştırmak için fark alma (differencing) operatörü kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Zayıf/Kesin Durağanlık Ayrımları ve AR/MA Parametre Kısıtları
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru