Examkin

Soru

Zorluk: KolayARMA Modelleri

Bir hava kalitesi izleme merkezinde, şehirdeki günlük karbonmonoksit salınım düzeylerini (YtY_t) modellemek için aşağıdaki ARMA(1,1) süreci belirlenmiştir:

Yt=0,3Yt−1+ϵt−0,5ϵt−1Y_t = 0,3 Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,5 \epsilon_{t-1}

Burada ϵt\epsilon_t beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir. Bu modelin durağanlık (stationarity) ve tersinirlik (invertibility) özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model hem durağandır hem de tersinirdir.Cevap
  2. B
    Model durağandır ancak tersinir değildir.
  3. C
    Model tersinirdir ancak durağan değildir.
  4. D
    Model ne durağandır ne de tersinirdir.
  5. E
    Modelin durağanlığı sadece hata teriminin varyansına bağlıdır.

Cevap

Modelin hem durağan hem de tersinir olduğunu belirten ifade doğrudur.
Verilen ARMA(1,1) modelinde Yt−1Y_{t-1} teriminin katsayısı (AR bileşeni) 0,3'tür. Birinci dereceden otoregresif süreçlerde durağanlık için bu katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir (∣0,3∣<1|0,3| < 1). Benzer şekilde, ϵt−1\epsilon_{t-1} teriminin katsayısı (MA bileşeni) -0,5'tir. Birinci dereceden hareketli ortalama süreçlerinde tersinirlik için bu katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir (∣−0,5∣<1|-0,5| < 1). Her iki katsayı da ilgili aralıkta olduğu için model hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Otoregresif (AR) katsayısını belirleme ve durağanlık kontrolü yapma
ϕ1=0,3\phi_1 = 0,3. ∣0,3∣<1|0,3| < 1 olduğu için süreç durağandır.
ARMA(p,q) modellerinde durağanlık sadece AR kısmına bağlıdır ve AR(1) için ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 olmalıdır.
2
Hareketli ortalama (MA) katsayısını belirleme ve tersinirlik kontrolü yapma
θ1=0,5\theta_1 = 0,5. ∣−0,5∣<1|-0,5| < 1 olduğu için süreç tersinirdir.
ARMA(p,q) modellerinde tersinirlik sadece MA kısmına bağlıdır ve MA(1) için ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmalıdır.
3
Elde edilen sonuçları birleştirme
Hem ∣0,3∣<1|0,3| < 1 hem de ∣−0,5∣<1|-0,5| < 1 koşulları sağlandığı için model hem durağan hem de tersinirdir.
Her iki yapısal koşulun da parametre değerleri tarafından karşılandığını teyit etmek.

Anahtar Kavram

ARMA(1,1) modellerinde durağanlık AR katsayısına, tersinirlik ise MA katsayısına bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

Daha karmaşık modeller için AR(2) katsayılarının toplamının 1'den küçük olma kuralını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru