Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı, imalat sektöründeki işçilerin haftalık ortalama çalışma sürelerini tahmin etmek amacıyla işletme büyüklüklerine (mikro, küçük, orta, büyük) göre tabakalı rastgele örnekleme tasarımı uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda, tabakalı örnekleme ile elde edilen kitle ortalaması tahmininin varyansı 1,81,8 olarak hesaplanmıştır. Araştırmacılar, eğer aynı örneklem hacmiyle basit rastgele örnekleme kullanılsaydı varyansın 2,42,4 olacağını belirlemiştir.

Buna göre, araştırmanın tasarım etkisi (deffdeff) kaçtır ve bu sonuç tabakaların yapısı ile tasarımın etkinliği hakkında ne ifade eder?

  1. deff=0,75deff = 0,75'tir. Tasarım basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir; bu durum tabakaların kendi içinde homojen, kendi aralarında heterojen olduğunu gösterir.Cevap
  2. B
    deff=1,33deff = 1,33'tür. Tasarım basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir; bu durum tabakaların kendi içinde heterojen, kendi aralarında homojen olduğunu gösterir.
  3. C
    deff=0,75deff = 0,75'tir. Tasarım basit rastgele örneklemeye göre daha az etkindir; tasarım etkisinin 11'den küçük olması varyansın arttığını ifade eder.
  4. D
    deff=0,75deff = 0,75'tir. Tasarım basit rastgele örneklemeye göre daha etkindir; bu durum tabakaların kendi içinde heterojen, kendi aralarında homojen olduğunu gösterir.
  5. E
    deff=0,60deff = 0,60'tır. Varyanstaki azalma, kitle ortalaması hesaplanırken tabaka ağırlıklarının ihmal edilip basit aritmetik ortalama alınmasından kaynaklanır.

Cevap

Tasarım etkisi (deff) 0,75'tir ve bu durum tabakalı örneklemenin daha etkin olduğunu, tabakaların kendi içinde homojen, kendi aralarında heterojen bir yapıda oluşturulduğunu gösterir.
Tasarım etkisi (deffdeff), kullanılan karmaşık örnekleme tasarımının (bu soruda tabakalı rastgele örnekleme) varyansının, aynı örneklem hacmindeki basit rastgele örneklemenin varyansına oranıdır. Soruda verilen değerlere göre deff=1,82,4=0,75deff = \frac{1,8}{2,4} = 0,75 olarak hesaplanır. Bulunan değerin 11'den küçük olması, tabakalı tasarımın varyansı düşürdüğünü, dolayısıyla basit rastgele örneklemeye kıyasla daha etkin olduğunu gösterir. Tabakalı örneklemede bu yüksek etkinliğin sağlanabilmesi için tabakaların 'kendi içinde homojen (birbirine benzer)' ve 'kendi aralarında heterojen (birbirinden farklı)' olacak şekilde yapılandırılmış olması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisi (deff) formülünü belirleme.
deff=Vst(yˉ)Vsrs(yˉ)deff = \frac{V_{st}(\bar{y})}{V_{srs}(\bar{y})}
Bir örnekleme tasarımının basit rastgele örneklemeye göre etkinliğini karşılaştırmak için ilgili tasarımın varyansının basit rastgele örneklemenin varyansına oranı kullanılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak matematiksel hesabı yapma.
deff=1,82,4=1824=34=0,75deff = \frac{1,8}{2,4} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75
Tabakalı örnekleme varyansı paya, basit rastgele örnekleme varyansı paydaya yazılarak tasarım etkisi hesaplanır.
3
Bulunan deff değerini ve bu sonuca yol açan tabaka yapısını istatistiksel olarak yorumlama.
deff<1deff < 1 olduğundan tabakalı tasarım daha etkindir. Bu etkinlik, tabakaların kendi içinde homojen (benzer çalışma süreleri) ve kendi aralarında heterojen (farklı çalışma süreleri) olmasından kaynaklanır.
Varyansın düşmesi ve etkinliğin artması, sadece oluşturulan tabakaların doğru prensiple (içi homojen, arası heterojen) yapılandırılması sayesinde elde edilebilir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Tabakalı Örneklemenin Etkinliği
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme ile Karşılaştırma ve Etkinlik (Design Effect)