Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir kamu kurumu, iki farklı bölgedeki vatandaşların yeni bir dijital hizmetten memnuniyet oranlarını karşılaştırmaktadır. Yapılan bir araştırmada; A bölgesinde görüşülen 400400 kişiden 240240'ının, B bölgesinde görüşülen 400400 kişiden ise 160160'ının hizmetten memnun olduğu belirlenmiştir. Oranlar farkının (p^A−p^B\hat{p}_A - \hat{p}_B) tahmini standart hatası 0,0350,035 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, iki bölge arasındaki memnuniyet oranları farkı (πA−πB\pi_A - \pi_B) için %9595 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=2z_{0,025} = 2 alınız.)

  1. A
    (0,165 ; 0,235)(0,165 \,;\, 0,235)
  2. (0,130 ; 0,270)(0,130 \,;\, 0,270)Cevap
  3. C
    (0,030 ; 0,170)(0,030 \,;\, 0,170)
  4. D
    (0,095 ; 0,305)(0,095 \,;\, 0,305)
  5. E
    (0,060 ; 0,340)(0,060 \,;\, 0,340)

Cevap

Memnuniyet oranları farkı için %95 güven aralığı (0,130 ; 0,270)(0,130 \,;\, 0,270) şeklindedir.
Doğru cevap, örneklem oranları farkı olan 0,200,20 değerine, kritik değer (z=2z=2) ile standart hatanın (0,0350,035) çarpımı olan 0,070,07 hata payının eklenip çıkarılmasıyla elde edilen (0,13 ; 0,27)(0,13 \,;\, 0,27) aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını hesaplayınız.
p^A=240400=0,60\hat{p}_A = \frac{240}{400} = 0,60 ve p^B=160400=0,40\hat{p}_B = \frac{160}{400} = 0,40
Güven aralığının merkezini ve farkı belirlemek için örneklem oranlarına ihtiyaç vardır.
2
Oranlar farkını bulunuz.
p^A−p^B=0,60−0,40=0,20\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,60 - 0,40 = 0,20
Güven aralığının nokta tahmini iki oran arasındaki farktır.
3
Hata payını (Margin of Error) hesaplayınız.
Hata Payı=zα/2×Standart Hata=2×0,035=0,070Hata \, Payı = z_{\alpha/2} \times Standart \, Hata = 2 \times 0,035 = 0,070
Güven sınırlarını belirlemek için kritik değer ile standart hata çarpılır.
4
Güven sınırlarını oluşturunuz.
Alt Sınır: 0,20−0,07=0,130,20 - 0,07 = 0,13; Üst Sınır: 0,20+0,07=0,270,20 + 0,07 = 0,27
Nokta tahminine hata payı eklenip çıkarılarak aralık elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı arasındaki farkın güven aralığı, büyük örneklemler için normal dağılım yaklaşımı (zz dağılımı) kullanılarak hesaplanır.

İpuçları

1
Önce A ve B grupları için memnuniyet oranlarını (başarı sayıları / toplam sayı) hesaplayarak başlayın.
2
Güven aralığı formülü: (p^A−p^B)±(z×Standart Hata)(\hat{p}_A - \hat{p}_B) \pm (z \times Standart \, Hata) şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Standart hatanın verilmediği durumlarda, varyansların toplamının karekökü formülünü kullanarak standart hatayı kendiniz hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru