Soru

Zorluk: KolayKanonik Korelasyon Analizinin Amacı ve Varsayımları

İstatistiksel araştırmalarda iki farklı değişken grubu (örneğin; ekonomik göstergeler seti ile sosyal refah göstergeleri seti) arasındaki doğrusal ilişki yapısını çözümlemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) kullanılmaktadır.

Buna göre, Kanonik Korelasyon Analizi'nin temel uygulama amacı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Değişkenlerin sadece marjinal (tek değişkenli) normal dağılım sergilediği durumlarda, setler arasındaki sebep-sonuç ilişkisini doğrusal regresyonla modellemek
  2. B
    Bir değişken setindeki gözlemleri, sürekli ölçekli bağımsız değişkenler yardımıyla önceden belirlenmiş kategorik sınıflara en az hatayla atamak
  3. Her iki değişken setinden elde edilen doğrusal kombinasyon çiftleri (kanonik değişkenler) arasındaki korelasyonu en yüksek düzeye çıkarmakCevap
  4. D
    Değişken setlerindeki toplam varyansı, veri kaybını minimize ederek birbirine dik (ortogonal) daha az sayıda yeni boyuta indirgemek
  5. E
    Bir değişken setinin, diğer set içindeki tüm değişkenlerin toplam varyansını açıklama oranını ifade eden fazlalık indeksini (redundancy index) doğrudan hesaplamak

Cevap

Her iki değişken setinden elde edilen doğrusal kombinasyon çiftleri (kanonik değişkenler) arasındaki korelasyonu en yüksek düzeye çıkarmak
Kanonik Korelasyon Analizi'nin temel varlık sebebi, iki değişken grubu arasındaki karmaşık ilişki yapısını, bu grupların her birini temsil eden doğrusal bileşenlerin (kanonik varyatların) birbirleriyle olan korelasyonunu maksimize ederek özetlemektir. Bu süreçte elde edilen en yüksek korelasyona 'birinci kanonik korelasyon' denir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken setlerini tanımlama
XX ve YY gibi iki farklı değişken seti belirlenir.
Analizin başlayabilmesi için ilişkilendirilecek iki ayrı yapı gereklidir.
2
Doğrusal kombinasyonları oluşturma
U=aXU = a'X ve V=bYV = b'Y şeklinde kanonik değişkenler tanımlanır.
Çok sayıdaki değişken arasındaki ilişkiyi tek bir katsayı ile temsil edebilmek için değişkenler birleştirilmelidir.
3
Korelasyonu maksimize etme
Corr(U,V)Corr(U, V) değerini maksimum yapan aa ve bb katsayıları (kanonik ağırlıklar) hesaplanır.
Analizin temel amacı, setler arasındaki en güçlü doğrusal bağıntıyı yakalamaktır.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinin Amacı
Bu soruyu puanla