Soru

Bir tarım ekonomisi çalışmasında, belirli bir bölgedeki tarımsal işletmelerin yıllık gübre kullanım miktarlarının kitle ortalamasının tahmin edilmesi planlanmaktadır. Bu amaçla bölgedeki işletmeler, sahip oldukları işlenebilir arazi büyüklüklerine göre farklı gruplara ayrılarak tabakalı rastgele örnekleme tasarımı oluşturulmuştur.

Uygulanacak bu örnekleme stratejisi ve kitle varyansının yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki önermelerden hangisi veya hangileri doğrudur?

I. Gübre kullanım miktarlarındaki toplam kitle varyansının ($S^2$) büyük bir bölümünün, arazi büyüklüklerine göre oluşturulan gruplar *arasındaki* farklardan ileri gelmesi, bu tasarımın basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (daha küçük standart hatalı) tahminler üretmesini sağlar.
II. Tahminlerin standart hatasını küçültmek için, aynı arazi büyüklüğü grubunda (aynı tabakada) yer alan işletmelerin gübre kullanım miktarları bakımından kendi içinde olabildiğince birbirinden farklı (heterojen) bir yapıya sahip olması hedeflenmelidir.
III. Kitleyi alt gruplara ayırarak yapılan bu işlem; güncel olmayan çiftçi kayıt sisteminden veya veri derleme aşamasındaki ölçüm problemlerinden kaynaklanabilecek örnekleme dışı hataları (çerçeve hatası vb.) istatistiksel olarak telafi eder.