Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Regresyon analizinde, çoklu doğrusal bir modelde yer alan tüm katsayıların (sabit terim ve eğim katsayıları) En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle benzersiz bir şekilde tahmin edilebilmesi için veri setindeki gözlem sayısı ile ilgili aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması zorunludur?

  1. Gözlem sayısı, modelde tahmin edilecek toplam katsayı sayısından fazla olmalıdır.Cevap
  2. B
    Gözlem sayısının, sadece bağımsız değişkenlerin sayısına eşit olması yeterlidir.
  3. C
    Gözlem sayısı, her zaman modeldeki katsayı sayısından daha az olmalıdır.
  4. D
    Gözlem sayısı ile tahmin edilecek katsayı sayısı arasında herhangi bir zorunlu ilişki yoktur.
  5. E
    Gözlem sayısının, her bir bağımsız değişken için en az 100 olması gerekir.

Cevap

Modelin tahmin edilebilirliği için gözlem sayısı, tahmin edilecek toplam katsayı (parametre) sayısından fazla olmalıdır.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modelin çözülebilmesi ve Gauss-Markov varsayımları çerçevesinde hata terimlerinin varyansının tahmin edilebilmesi için gözlem sayısının (nn), modeldeki toplam parametre sayısından (sabit terim dahil) daha fazla olması gerekir. Bu durum matematiksel olarak X′XX'X matrisinin tersinin alınabilmesi (tam rank koşulu) için bir ön şarttır.

Adım Adım Çözüm

1
Çoklu regresyon modelindeki parametre yapısını belirleyin.
Modelde kk adet bağımsız değişken ve 1 adet sabit terim (β0\beta_0) olmak üzere toplam k+1k+1 adet parametre bulunmaktadır.
Her bir katsayı veri setinden tahmin edilmesi gereken bir bilinmeyendir.
2
Serbestlik derecesi (df) kavramını uygulayın.
df=n−(k+1)df = n - (k+1)
İstatistiksel çıkarım yapabilmek ve hata varyansını (σ2\sigma^2) hesaplayabilmek için serbestlik derecesinin pozitif (df>0df > 0) olması gerekir.
3
Gözlem sayısı ile parametre sayısı arasındaki kısıtı karşılaştırın.
n>k+1n > k+1 (Gözlem sayısı > Parametre sayısı)
Eğer n<k+1n < k+1 olursa parametreler için sonsuz sayıda çözüm oluşur ve tek bir EKK tahmini elde edilemez.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyonda Gözlem Sayısı Koşulu (n > k)
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru