Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Genel Örneklem Hacminin (n) Belirlenmesi

Bir belediye yönetimi, sınırları içerisindeki konutların aylık ortalama elektrik tüketimini %95 güven düzeyinde ve d=2d = 2 kWh hata payı ile tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Belediye sınırları içinde toplam N=1200N = 1200 konut bulunmakta olup, bu konutlar tüketim özelliklerine göre iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TabakaKonut Sayısı (NhN_h)Tabaka Varyansı (Sh2S_h^2)
1. Tabaka (Apartmanlar)600200
2. Tabaka (Müstakil Evler)600400

Orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanılacağına göre, istenen güven düzeyi ve hata payı kısıtları altında gereken toplam örneklem hacmi (nn) kaçtır? (%95 güven düzeyi için Z=2Z = 2 alınız.)

  1. A
    150
  2. 240Cevap
  3. C
    300
  4. D
    400
  5. E
    600

Cevap

İstenen güven düzeyi ve hata payını sağlayan toplam örneklem hacmi 240 birimdir.
Doğru yanıt olan 240 değeri, tabaka ağırlıkları (0.5 ve 0.5) ile varyanslar çarpılarak elde edilen 300 birimlik başlangıç hacminin, 1200 birimlik sonlu kitleye (1 + 300/1200) bölünmesiyle elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Tabaka ağırlıklarını (WhW_h) hesapla.
W1=600/1200=0.5W_1 = 600/1200 = 0.5; W2=600/1200=0.5W_2 = 600/1200 = 0.5
Orantılı dağıtımda tabakaların kitle içindeki payları belirlenmelidir.
2
Tabaka varyanslarının ağırlıklı toplamını hesapla.
∑WhSh2=(0.5×200)+(0.5×400)=100+200=300\sum W_h S_h^2 = (0.5 \times 200) + (0.5 \times 400) = 100 + 200 = 300
Örneklem hacmi formülünün pay kısmında yer alan toplam varyans bileşenini bulmak için gereklidir.
3
Hata payı kısıtını (D2D^2) belirle.
D=d/Z=2/2=1⇒D2=1D = d/Z = 2/2 = 1 \Rightarrow D^2 = 1
Varyans sınırı, hata payının güven katsayısına oranının karesidir.
4
Sonsuz kitle varsayımıyla başlangıç örneklem hacmini (n0n_0) hesapla.
n0=∑WhSh2D2=3001=300n_0 = \frac{\sum W_h S_h^2}{D^2} = \frac{300}{1} = 300
Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önceki ham örneklem sayısını bulmak için uygulanır.
5
Sonlu kitle düzeltmesini (SKD) uygulayarak nihai nn değerini bul.
n=n01+(n0/N)=3001+(300/1200)=3001.25=240n = \frac{n_0}{1 + (n_0/N)} = \frac{300}{1 + (300/1200)} = \frac{300}{1.25} = 240
Kitle sonlu olduğunda örneklem hacminin kitle büyüklüğüne göre düzeltilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım altında kitle ortalaması tahmini için gereken örneklem hacmi, tabaka varyanslarının ağırlıklı ortalaması ve sonlu kitle düzeltmesi kullanılarak belirlenir.

İpuçları

1
Önce tabaka ağırlıklarını (Wh=Nh/NW_h = N_h/N) belirleyerek işe başlayın.
2
Başlangıç örneklem hacmi n0n_0'ı bulduktan sonra kitlenin 1200 birim olduğunu unutmadan düzeltme formülünü uygulayın.
3
Düzeltme formülü n=n0/(1+n0/N)n = n_0 / (1 + n_0/N) şeklindedir. Burada n0=300n_0 = 300 ve N=1200N = 1200'dir.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle Neyman dağıtımı kullanılsaydı örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayarak etkinliği karşılaştırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam varyansı bulmak için ∑NhSh2\sum N_h S_h^2 toplamını alıp doğrudan n=N∑NhSh2N2D2+∑NhSh2n = \frac{N \sum N_h S_h^2}{N^2 D^2 + \sum N_h S_h^2} formülünü kullanarak da sonuca gidebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Genel Örneklem Hacminin (n) Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru