Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bir kalkınma ajansı uzmanı, ilçelerin sosyo-ekonomik yapılarını özetlemek amacıyla bir veri seti derlemiştir. Veri setinde "toplam nüfus" (kişi sayısı), "okullaşma oranı" (yüzde) ve "kişi başına düşen sağlık harcaması" (TL) gibi ölçüm birimleri ve doğal varyansları birbirinden çok farklı olan nicel değişkenler yer almaktadır.

Uzman, boyut indirgeme amacı doğrultusunda değişkenleri standartlaştırmadan, doğrudan orijinal veriler üzerinden hesaplanan kovaryans matrisini kullanarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır.

Buna göre, analizin varsayımları ve matematiksel yapısı dikkate alındığında bu yöntemin yol açacağı en temel istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Temel bileşenlerin, değişkenlerin arkasında yatan gizil yapıyı ve ölçüm hatalarını modele dahil edememesi nedeniyle elde edilen sonuçların teorik olarak geçersiz olması
  2. B
    Veri setinde kategorik bir hedef değişken tanımlanmadığı için bileşen katsayılarının gruplar arası ayırma gücünü maksimize edememesi
  3. Doğal varyansı sayısal olarak en büyük olan değişkenin, çıkarılan ilk temel bileşeni domine etmesi ve diğer değişkenlerin ağırlığının yapay olarak baskılanmasıCevap
  4. D
    Matrisin izi ile analizi sonucunda elde edilen özdeğerlerin toplamı birbirine eşit çıkmayacağı için açıklanan birikimli varyans oranının eksik hesaplanması
  5. E
    Kovaryans matrisi üzerinden işlem yapıldığında Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterlilik değerinin zorunlu olarak 0,5'in altına düşmesi ve analize uygunluğu bozması

Cevap

Doğal varyansı sayısal olarak en büyük olan değişkenin, çıkarılan ilk temel bileşeni domine etmesi ve diğer değişkenlerin ağırlığının yapay olarak baskılanması seçeneği, doğru değerlendirmedir.
Temel Bileşenler Analizi, toplam varyansı maksimize etme prensibine dayanır. Eğer analize giren değişkenlerin ölçüm birimleri farklıysa (örneğin biri milyonlar mertebesinde, diğeri yüzde mertebesinde), veriler standartlaştırılmadan doğrudan kovaryans matrisi üzerinden analiz yapıldığında, varyansı sayısal olarak en yüksek olan değişken ilk bileşenin neredeyse tamamını oluşturur. Diğer değişkenlerin sisteme yapabileceği katkı istatistiksel olarak baskılanır. Bu nedenle, birimleri farklı değişken setlerinde korelasyon matrisi (standartlaştırılmış veriler) kullanılması temel bir varsayım ve gerekliliktir.

Adım Adım Çözüm

1
TBA'nın temel amacını ve veri giriş matrisi türlerini (Kovaryans vs. Korelasyon) değerlendir.
TBA, toplam varyansı açıklamak üzere birbirine dik doğrusal kombinasyonlar (bileşenler) oluşturur.
Boyut indirgemenin en verimli şekilde nasıl gerçekleştiğini hatırlamak analizin kalbi için önemlidir.
2
Değişkenlerin ölçeklerinin analiz üzerindeki etkisini incele.
Değişkenler (nüfus, yüzde, TL) farklı ölçüm birimlerine sahiptir. Nüfus milyonlarla ifade edilirken, okullaşma oranı 0-100 arasındadır.
Kovaryans matrisi, değişkenlerin orijinal varyanslarını korur. Büyük değerli değişkenin varyansı devasa olacaktır.
3
Kovaryans matrisi kullanımının doğuracağı matematiksel sonucu tespit et.
İlk temel bileşen, toplam varyansın en büyük kısmını açıklamaya çalışacağı için, varyansı doğal olarak büyük olan değişkene yönelecek ve bu değişkenin katsayısı (yükü) 1'e yaklaşırken diğerlerinin etkisi sıfıra yaklaşacaktır.
Varyans farklılıkları değişkenlerin gerçek öneminden değil, sadece kullanılan ölçüm birimlerinden (ölçeksizlikten) kaynaklanmaktadır.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Değişken Ölçeklendirmesi ve Matris Seçimi
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşenler Analizinin Amacı ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru