Bir araştırmacı, bağımlı değişken (Y) ile k adet bağımsız değişken (X_1, X_2, \dots, X_k) … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bağımlı değişken ( $Y$ ) ile $k$ adet bağımsız değişken ( $X_1, X_2, \dots, X_k$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $Y = X\beta + \varepsilon$ matris formundaki çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Yapılan t-testi sonucunda, modele en son eklenen $X_k$ değişkenine ait kısmi eğim katsayısının ( $\hat{\beta}_k$ ) $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamsız olduğu ( $p > 0,05$ ) tespit edilmiştir.

Bu regresyon modeli ve elde edilen bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
İstatistiksel olarak anlamsız bulunan $X_k$ değişkeni modelden çıkarılıp model yeniden tahmin edilirse, standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) kesinlikle artış gösterir.
B
$\hat{\beta}$ tahmin vektörünün varyans-kovaryans matrisinin hesaplanmasında kullanılan $(X'X)^{-1}$ matrisinin, $\hat{\beta}_k$ tahmini ile ilgili ana köşegen elemanı negatif bir değer almıştır.
Aynı veri seti kullanılarak $\beta_k$ parametresi için hesaplanacak $\%95$ 'lik güven aralığı sıfır ( $0$ ) değerini kapsar.Cevap
D
$X_k$ değişkeninin anlamsız bulunması, regresyon modelinin hata terimlerinde kesinlikle değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunduğunun doğrudan bir göstergesidir.
E
Eğer $X_k$ değişkeni iki kategorili bir kukla (dummy) değişken olsaydı, bu anlamsızlık durumu kategoriler arasında regresyon doğrusunun eğimi açısından istatistiksel bir fark olmadığını gösterirdi.

Cevap

Hesaplanacak olan %95'lik güven aralığının sıfır değerini barındıracağını ifade eden seçenek doğrudur.

Hipotez testi ile güven aralığı birbirini tamamlayan istatistiksel araçlardır. Bir regresyon katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olması, ilgili popülasyon parametresinin sıfır olabileceğini savunan yokluk hipotezinin (

H_0: \beta_k = 0

)

\%5

anlamlılık düzeyinde reddedilemediğini gösterir. Bu durum, parametrenin gerçek değerinin pekala sıfır olabileceğini istatistiksel olarak kabul etmek anlamına gelir ve matematiksel bir sonuç olarak bu parametre için hesaplanan

\%95

'lik güven aralığının alt ve üst sınırları arasında sıfır (

0

) değeri mutlaka yer alır.

Adım Adım Çözüm

Regresyon modelinde t-testi ve anlamsızlık kavramını tanımla.

t-testinin p-değerinin 0,05'ten büyük olması, parametrenin sıfıra eşit olduğunu öne süren yokluk hipotezinin (

H_0: \beta_k = 0

) %5 anlamlılık düzeyinde reddedilemediği anlamına gelir.

Anlamsızlık durumunun istatistiksel karşılığını kesin olarak belirlemek gerekir.

Hipotez testi sonucu ile güven aralığı ilişkisini (dualite) değerlendir.

İki yönlü bir testte

H_0: \beta_k = 0

hipotezi reddedilemiyorsa, ilgili parametre için aynı veri seti ve aynı güven düzeyi ile oluşturulacak %95'lik güven aralığı matematiksel olarak sıfır değerini içine almak zorundadır.

Güven aralığı, reddedilemeyen yokluk hipotezi değerlerinin tamamını kapsayan aralıktır.

Diğer regresyon teorisi ifadelerini kontrol et.

R^2

'nin modelden değişken çıkınca artamayacağı,

(X'X)^{-1}

matrisinin köşegenlerinin pozitif olmak zorunda olduğu ve kukla değişkenlerin eğimi değil kesme noktasını değiştirdiği doğrulandı.

Yanlış seçeneklerin teorik hatalarını ispatlayarak tek doğru yanıtı teyit etmek.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Regresyonda İstatistiksel Çıkarım (Hipotez Testi ve Güven Aralığı İkiliği)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru