Examkin

Soru

Zorluk: KolayANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)

Bir araştırmacı, otomobillerin aylık yakıt tüketimini (YY, litre) etkileyen faktörleri incelemektedir. Modele nicel bağımsız değişken olarak gidilen mesafe (XX, km) ve nitel bağımsız değişken olarak şanzıman türü (DD; 11=Otomatik, 00=Manuel) dahil edilmiştir. Kurulan ANCOVA modeli şu şekildedir:

Yi=β0+β1Xi+β2Di+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + u_i

Bu modelde β2\beta_2 katsayısının istatistiksel olarak anlamlı ve pozitif bir değer alması durumunda, bu katsayının ifade ettiği anlam aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Gidilen mesafe sabitken, otomatik vitesli araçların manuel vitesli araçlara göre ortalama yakıt tüketimindeki farkıCevap
  2. B
    Gidilen mesafe sabitken, otomatik vitesli araçların tükettiği toplam ortalama yakıt miktarını
  3. C
    Şanzıman türündeki değişimin yakıt tüketimindeki varyansı açıklama oranını
  4. D
    Gidilen mesafe arttıkça otomatik vitesli araçların yakıt tüketim hızında (eğimde) meydana gelen değişimi
  5. E
    Otomatik vitesli araçların yakıt tüketimi ile gidilen mesafe arasındaki korelasyon katsayısını

Cevap

Modeldeki kukla değişken katsayısı, diğer değişkenler sabit tutulduğunda (mesafe), kategorik gruplar (otomatik ve manuel) arasındaki ortalama yakıt tüketimi farkını temsil eder.
ANCOVA modellerinde, etkileşim terimi içermeyen bir kukla değişkenin katsayısı (β2\beta_2), doğrusal regresyon çizgileri arasındaki dikey mesafeyi (sabit terim farkını) temsil eder. Bu durumda, otomatik vitesli araçlar (D=1D=1) ile manuel araçlar (D=0D=0) arasındaki ortalama yakıt tüketimi farkı doğrudan β2\beta_2 ile ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını ve değişkenlerini tanımlayın.
Bağımlı değişken YY (yakıt), bağımsız değişkenler XX (nicel mesafe) ve DD (nitel vites türü) şeklindedir.
ANCOVA modelleri hem nicel hem nitel değişkenleri aynı anda içerir.
2
Kukla değişkenin gruplar için aldığı değerleri yerine koyun.
Manuel araçlar için (D=0D=0): Y=β0+β1XY = \beta_0 + \beta_1 X. Otomatik araçlar için (D=1D=1): Y=(β0+β2)+β1XY = (\beta_0 + \beta_2) + \beta_1 X.
Kukla değişkenin etkisini matematiksel olarak izole etmek gerekir.
3
İki grup arasındaki farkı hesaplayın.
Fark = (β0+β2+β1X)−(β0+β1X)=β2(\beta_0 + \beta_2 + \beta_1 X) - (\beta_0 + \beta_1 X) = \beta_2.
Bu fark, aynı mesafe (XX) seviyesinde otomatik vitesli olmanın getirdiği ek yakıt tüketimini gösterir.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Katsayısı (Sabit Kayması)
Bu soruyu puanla

Konular

ANCOVA Modelleri (Nitel ve Nicel Değişkenli)