Examkin

Soru

Zorluk: ZorBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir uzman, 38 farklı tarım bölgesinde "yıllık tarımsal destekleme ödemeleri" (XX) ile "bölgesel tarımsal hasıla" (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Yapılan analiz sonucunda;
- Bağımlı değişkene ait Genel Kareler Toplamı (SSTSST) = 2500
- Regresyonun standart hatası (SeS_e) = 5
olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, tahmin edilen modelin belirtme katsayısı (R2R^2) ve yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %64'ü, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.Cevap
  2. B
    Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %62'si, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.
  3. C
    Tarımsal destekleme ödemelerindeki artış, bölgesel tarımsal hasıladaki artışın %64'ünün kesin ve doğrudan nedenidir.
  4. D
    Modele tarım alanı büyüklüğü gibi yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde, düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2 \bar{R}^2 ) her zaman artarak 0,64'ün üzerine çıkacaktır.
  5. E
    Model sabit terim olmadan (orijinden geçerek) tahmin edilseydi, hesaplanacak yeni belirtme katsayısı bu modelin belirtme katsayısı ile doğrudan karşılaştırılabilirdi.

Cevap

Bölgesel tarımsal hasıladaki toplam değişkenliğin %64'ü, tarımsal destekleme ödemelerindeki değişimlerle açıklanmaktadır.
Basit doğrusal regresyonda modelin belirtme katsayısı R2=1−(SSE/SST)R^2 = 1 - (SSE / SST) formülü ile bulunur. Regresyonun standart hatası Se=5S_e = 5 ve serbestlik derecesi n−2=36n - 2 = 36 olduğu için Hata Kareler Toplamı (SSESSE) 52×36=9005^2 \times 36 = 900 olarak hesaplanır. Genel Kareler Toplamı (SSTSST) 2500 olarak verildiğinden, R2=1−(900/2500)=0,64R^2 = 1 - (900/2500) = 0,64 elde edilir. Bu değer, bağımlı değişkendeki (tarımsal hasıla) toplam varyansın %64'ünün bağımsız değişken (destekleme ödemeleri) ile açıklandığını doğru bir şekilde ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Basit doğrusal regresyon modeli için hata serbestlik derecesini (dfhatadf_{hata}) belirle.
dfhata=n−2=38−2=36df_{hata} = n - 2 = 38 - 2 = 36
Regresyonun standart hatası hesaplanırken, basit doğrusal modelde 2 parametre (kesişim ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n-2'dir.
2
Regresyonun standart hatası (SeS_e) formülünü kullanarak Hata Kareler Toplamını (SSESSE) hesapla.
Se=SSEn−2⇒5=SSE36⇒25=SSE36⇒SSE=900S_e = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}} \Rightarrow 5 = \sqrt{\frac{SSE}{36}} \Rightarrow 25 = \frac{SSE}{36} \Rightarrow SSE = 900
Açıklanamayan varyansı (SSE) bulmak için standart hata formülünü tersine çevirmek gerekir.
3
Genel Kareler Toplamı (SSTSST) ve SSESSE'yi kullanarak belirtme katsayısını (R2R^2) hesapla.
R2=1−SSESST=1−9002500=1−0,36=0,64R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{900}{2500} = 1 - 0,36 = 0,64
R2R^2, toplam varyansın ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren orandır.
4
Bulunan R2R^2 değerini istatistiksel olarak yorumla.
Bağımlı değişkendeki varyansın %64'ü bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.
R2R^2 değeri nedensellik belirtmez, sadece açıklanan değişkenlik oranını (%64) ifade eder.

Anahtar Kavram

Belirtme Katsayısının (R2R^2) standart hata üzerinden hesaplanması ve nedensellik tuzağına düşmeden yorumlanması.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru