Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde LL gecikme operatörünü ve ∇\nabla fark operatörünü göstermektedir. Buna göre, ∇2yt+∇yt−1\nabla^2 y_t + \nabla y_{t-1} işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. yt−yt−1y_t - y_{t-1}Cevap
  2. B
    yt−2yt−1+yt−2y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}
  3. C
    yt−yt−2y_t - y_{t-2}
  4. D
    yt−3yt−1+2yt−2y_t - 3y_{t-1} + 2y_{t-2}
  5. E
    yty_t

Cevap

yt−yt−1y_t - y_{t-1} ifadesi işlemin doğru sonucudur.
Verilen ifade operatör cinsinden yazıldığında (1−L)2yt+(1−L)Lyt(1-L)^2 y_t + (1-L)L y_t şeklindedir. Burada (1−L)(1-L) ortak parantezine alındığında (1−L)[(1−L)+L]yt=(1−L)[1]yt=∇yt(1-L)[(1-L) + L] y_t = (1-L)[1] y_t = \nabla y_t elde edilir. Bu da serinin birinci dereceden farkı olan 'serinin şimdiki değeri eksi bir önceki değeri' sonucuna ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Fark ve gecikme operatörü arasındaki ilişkiyi tanımla.
∇=1−L\nabla = 1 - L
Fark operatörü, serinin kendisi ile bir önceki dönemi arasındaki farkı temsil eder.
2
Birinci terimi (ikinci dereceden fark) genişlet.
∇2yt=(1−L)2yt=(1−2L+L2)yt=yt−2yt−1+yt−2\nabla^2 y_t = (1-L)^2 y_t = (1 - 2L + L^2) y_t = y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}
İkinci dereceden fark, fark operatörünün karesinin seriye uygulanmasıdır.
3
İkinci terimi (gecikmeli fark) genişlet.
∇yt−1=(1−L)yt−1=yt−1−yt−2\nabla y_{t-1} = (1-L) y_{t-1} = y_{t-1} - y_{t-2}
Fark operatörü t−1t-1 anındaki seriye uygulanmıştır.
4
İki terimi topla.
(yt−2yt−1+yt−2)+(yt−1−yt−2)=yt−yt−1(y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}) + (y_{t-1} - y_{t-2}) = y_t - y_{t-1}
yt−2y_{t-2} terimleri birbirini sadeleştirir ve −2yt−1+yt−1=−yt−1-2y_{t-1} + y_{t-1} = -y_{t-1} kalır.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde operatör cebiri, özellikle ∇=1−L\nabla = 1 - L ilişkisi ve polinom genişletme kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Gecikme ve Fark Operatörleri

Bu konudan daha fazla soru