Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGecikme ve Fark Operatörleri

Zaman serileri analizinde LL gecikme operatörünü, ∇\nabla ise birinci dereceden fark operatörünü göstermektedir. Buna göre, ∇2(yt+yt−1)\nabla^2 (y_t + y_{t-1}) ifadesinin açık yazımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}Cevap
  2. B
    yt−yt−1+yt−2−yt−3y_t - y_{t-1} + y_{t-2} - y_{t-3}
  3. C
    yt−2yt−1+yt−2+yt−3y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2} + y_{t-3}
  4. D
    yt−3yt−1+3yt−2−yt−3y_t - 3y_{t-1} + 3y_{t-2} - y_{t-3}
  5. E
    yt−2yt−1−yt−2+yt−3y_t - 2y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}

Cevap

yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} ifadesi, verilen operatör işleminin doğru genişletilmiş halidir.
Verilen ifadeyi operatörler cinsinden (1−L)2(1+L)yt(1-L)^2(1+L)y_t şeklinde yazıp çarptığımızda, yt−yt−1−yt−2+yt−3y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3} sonucuna ulaşırız. Bu, hem cebirsel olarak hem de farkların toplamı prensibiyle (∇2yt+∇2yt−1\nabla^2 y_t + \nabla^2 y_{t-1}) doğrulanabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Operatörler arası ilişkiyi ve gecikme operatörü tanımını kullanın.
∇=1−L\nabla = 1 - L ve yt−1=Lyty_{t-1} = Ly_t
İfadeyi tek bir operatör cinsinden yazmak çözümü kolaylaştırır.
2
Parantez içindeki terimi operatör cinsinden ifade edin.
yt+yt−1=(1+L)yty_t + y_{t-1} = (1 + L)y_t
Toplamsal süreci tek bir operatör bloğuna dönüştürmek gerekir.
3
Tüm ifadeyi LL operatörü cinsinden birleştirin.
∇2(yt+yt−1)=(1−L)2(1+L)yt\nabla^2 (y_t + y_{t-1}) = (1 - L)^2 (1 + L)y_t
Karesel fark operatörü (1−L)2(1-L)^2 olarak yazılır.
4
Polinom çarpımını gerçekleştirin.
(1−2L+L2)(1+L)=1+L−2L−2L2+L2+L3=1−L−L2+L3(1 - 2L + L^2)(1 + L) = 1 + L - 2L - 2L^2 + L^2 + L^3 = 1 - L - L^2 + L^3
Katsayıları dikkatle dağıtarak terimleri sadeleştirmek gerekir.
5
Elde edilen operatör polinomunu seriye uygulayın.
(1−L−L2+L3)yt=yt−yt−1−yt−2+yt−3(1 - L - L^2 + L^3)y_t = y_t - y_{t-1} - y_{t-2} + y_{t-3}
Gecikme operatörlerinin etkisini serinin zaman indislerine yansıtmak gerekir.

Anahtar Kavram

Fark operatörü (∇\nabla) ile gecikme operatörü (LL) arasındaki ilişki ∇=1−L\nabla = 1 - L şeklindedir ve yüksek dereceli farklar bu operatörün kuvvetleri alınarak hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

İkinci dereceden fark operatörünün, durağan olmayan (lineer trend içeren) bir seriyi nasıl durağan hale getirdiğini incelemek faydalı olacaktır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Gecikme ve Fark Operatörleri

Bu konudan daha fazla soru