Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGecikme ve Fark Operatörleri
yty_t bir zaman serisi süreci olmak üzere, LL gecikme operatörü ve ∇\nabla birinci dereceden fark operatörü arasındaki matematiksel ilişki temel alındığında;
(1+L+L2)∇yt(1 + L + L^2) \nabla y_t
işleminin sonucunda elde edilen genişletilmiş ifade aşağıdakilerden hangisidir?
  1. yt−yt−3y_t - y_{t-3}Cevap
  2. B
    yt−3yt−1+3yt−2−yt−3y_t - 3y_{t-1} + 3y_{t-2} - y_{t-3}
  3. C
    yt−2yt−1+yt−2y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}
  4. D
    yt−yt−1+yt−2−yt−3y_t - y_{t-1} + y_{t-2} - y_{t-3}
  5. E
    yt−yt−2y_t - y_{t-2}

Cevap

yt−yt−3y_t - y_{t-3}
Doğru cevap olan yt−yt−3y_t - y_{t-3} ifadesi, (1+L+L2)(1+L+L^2) ve (1−L)(1-L) çarpanlarının çarpımı sonucunda elde edilen 1−L31-L^3 operatörünün seriye uygulanmasıyla bulunur. Bu süreçte yt−1y_{t-1} ve yt−2y_{t-2} terimleri birbirini yok eder.

Adım Adım Çözüm

1
Fark operatörü ile gecikme operatörü arasındaki temel ilişkiyi tanımla.
∇=1−L\nabla = 1 - L
İşlemi tek bir operatör cinsinden yazmak sadeleştirme sağlar.
2
Verilen ifadeyi gecikme operatörü (LL) cinsinden yeniden düzenle.
(1+L+L2)(1−L)yt(1 + L + L^2)(1 - L) y_t
Polinom çarpımı kuralını uygulamak için ∇\nabla yerine (1−L)(1-L) yazılır.
3
Polinom çarpımını (veya küp farkı özdeşliğini) uygula.
1(1−L)+L(1−L)+L2(1−L)=1−L+L−L2+L2−L3=1−L31(1-L) + L(1-L) + L^2(1-L) = 1 - L + L - L^2 + L^2 - L^3 = 1 - L^3
Çarpım yapıldığında iç terimler birbirini sadeleştirir (teleskopik toplam).
4
Elde edilen operatörü zaman serisine uygula.
(1−L3)yt=yt−L3yt=yt−yt−3(1 - L^3) y_t = y_t - L^3 y_t = y_t - y_{t-3}
Gecikme operatörü Lkyt=yt−kL^k y_t = y_{t-k} kuralına göre seriyi kk dönem geri götürür.

Anahtar Kavram

Operatör cebiri ve teleskopik sadeleşme

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde (1+L)∇yt(1+L)\nabla y_t işleminin yt−yt−2y_t - y_{t-2} sonucunu verdiğini doğrulayarak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Gecikme ve Fark Operatörleri

Bu konudan daha fazla soru