Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama Modelleri (MA)

ϵt\epsilon_t süreci, E[ϵt]=0E[\epsilon_t] = 0 ve Var(ϵt)=σ2Var(\epsilon_t) = \sigma^2 özelliklerine sahip bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

Xt=ϵt−0,8ϵt−1X_t = \epsilon_t - 0,8\epsilon_{t-1}

olarak tanımlanan zaman serisi modelinin durağanlık, tersinirlik ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Süreç durağan değildir; ancak tersinirdir ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) geometrik olarak sönümlenir.
  2. Süreç durağandır ve tersinirdir; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  3. C
    Süreç durağandır ancak tersinir değildir; kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  4. D
    Süreç hem durağandır hem de tersinirdir; ancak otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sonsuza kadar sönümlenerek gider.
  5. E
    Süreç tersinirdir ancak durağan olabilmesi için katsayının mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.

Cevap

Sürecin hem durağan hem de tersinir olduğu ve otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 1. gecikmeden sonra kesildiği ifade doğrudur.
Tanımlanan Xt=ϵt−0,8ϵt−1X_t = \epsilon_t - 0,8\epsilon_{t-1} modeli bir MA(1) sürecidir. MA süreçleri her zaman durağandır. Tersinirlik için ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 şartı aranır ve ∣−0,8∣=0,8<1|-0,8| = 0,8 < 1 olduğu için süreç tersinirdir. MA(q) modellerinde ACF, qq gecikmeden sonra kesildiği için bu modelde 1. gecikmeden sonra kesilme gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Model tipini ve derecesini belirleme
Model Xt=ϵt−θ1ϵt−1X_t = \epsilon_t - \theta_1 \epsilon_{t-1} formunda olduğu için bir MA(1) (Birinci Dereceden Hareketli Ortalama) modelidir.
Süreç, beyaz gürültü terimlerinin sonlu bir doğrusal bileşimidir.
2
Durağanlık (Stationarity) kontrolü
Süreç her zaman durağandır.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, katsayıları sonlu olduğu sürece her zaman zayıf durağandır (kovaryans durağandır).
3
Tersinirlik (Invertibility) kontrolü
∣−0,8∣<1|-0,8| < 1 olduğu için süreç tersinirdir.
MA(1) modelinde tersinirlik koşulu, katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olmasıdır (∣θ1∣<1|\theta_1| < 1).
4
ACF ve PACF karakteristiklerini analiz etme
ACF 1. gecikmeden sonra kesilir (q=1q=1), PACF ise sönümlenir.
MA(q) modellerinin teorik özelliği, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) qq gecikmeden sonra kesilmesi, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise sönümlenmesidir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) modellerinde durağanlık varsayımı her zaman sağlanırken, tersinirlik için katsayı kısıtı gereklidir ve model derecesi ACF'in kesildiği noktayı belirler.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru