Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK) bünyesinde çalışan bir uzman, 45 farklı rüzgâr enerjisi santralinin yıllık ortalama rüzgâr hızı (XX, m/s) ile ürettikleri elektrik enerjisi miktarı (YY, GWh) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda, bağımsız değişkenin eğim katsayısı (β1\beta_1) için hesaplanan %95\%95 güven aralığı (0.10,2.10)(0.10, 2.10) olarak bulunmuştur.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığına ilişkin H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 ve H1:β1≠0H_1: \beta_1 \neq 0 hipotezleri dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilir; rüzgâr hızının elektrik üretimi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi vardır.Cevap
  2. B
    Güven aralığının alt ve üst sınırları pozitif olduğundan, hiçbir anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilemez.
  3. C
    Analiz %1\%1 anlamlılık düzeyinde yapılmış olsaydı da H0H_0 hipotezi kesinlikle reddedilirdi.
  4. D
    Eğim katsayısının nokta tahmini 2.002.00 değerine eşittir ve değişkenler arasında kuvvetli bir ilişkiyi gösterir.
  5. E
    %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilemediği için modelin istatistiksel olarak anlamsız olduğu sonucuna varılır.

Cevap

%5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilir ve değişkenler arası ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu kabul edilir.
Verilen problemde β1\beta_1 katsayısı için hesaplanan %95\%95 güven aralığı (0.10,2.10)(0.10, 2.10)'dur. Hipotez testleri ile güven aralıkları arasındaki ikili (duality) ilişkiye göre; eğer 1−α1-\alpha güven düzeyindeki bir aralık, boş hipotezde (H0H_0) öne sürülen değeri (bu durumda 00) içermiyorsa, ilgili boş hipotez α\alpha anlamlılık düzeyinde reddedilir. Sıfır değeri 0.100.10 ile 2.102.10 arasında yer almadığından, α=0.05\alpha = 0.05 (%5\%5) düzeyinde H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezi reddedilir. Bu durum, rüzgâr hızının elektrik üretimi üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak sıfırdan farklı, yani anlamlı olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Güven aralığının sınırlarını ve test edilen değeri karşılaştırın.
Hesaplanan %95\%95 güven aralığı (0.10,2.10)(0.10, 2.10) şeklindedir. H0H_0 hipotezinde test edilen değer β1=0\beta_1 = 0'dır. 00 değeri (0.10,2.10)(0.10, 2.10) aralığının içinde yer almamaktadır.
Güven aralığı ile hipotez testleri arasında doğrudan bir ilişki vardır. 1−α1-\alpha düzeyindeki güven aralığı, H0H_0 hipotezinin kabul bölgesini temsil eder.
2
Güven aralığı bulgusunu hipotez testine çevirerek karar verin.
Aralık 00 değerini içermediğinden, %5\%5 anlamlılık düzeyinde (α=0.05\alpha = 0.05) H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezi reddedilir.
Sıfırın aralığın dışında kalması, katsayının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğunu gösterir.
3
Diğer iddiaların geçerliliğini kontrol edin.
Nokta tahmini β^1=(0.10+2.10)/2=1.10\hat{\beta}_1 = (0.10 + 2.10) / 2 = 1.10'dur. Ayrıca %99\%99 güven aralığı daha geniş (daha küçük α\alpha, daha büyük tt kritik değeri) olacağından alt sınır sıfırın altına inerek negatif olabilir, bu yüzden %1\%1 düzeyinde kesin reddedilir diyemeyiz.
Nokta tahmininin aralığın ortası olduğunu bilmek ve güven düzeyinin artmasının aralığı genişlettiğini hatırlamak, çeldirici seçenekleri elemeyi sağlar.

Anahtar Kavram

Güven Aralığı ve Hipotez Testi İlişkisi (Duality)
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru