Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı'nda görevli bir uzman, 27 farklı il için karayolu ağı uzunluğu (XX, bin km) ile yıllık trafik kazası sayısı (YY, yüz adet) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile analiz etmiştir.

Elde edilen analiz sonuçlarına göre bağımsız değişkenin eğim katsayısı β^1=1,50\hat{\beta}_1 = 1,50 ve bu katsayının standart hatası Sβ^1=0,50S_{\hat{\beta}_1} = 0,50 olarak tahmin edilmiştir.

Buna göre, eğim katsayısı için hesaplanan %95\%95 güven aralığı ve bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınayan hipotez testinin (H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0) %5\%5 anlamlılık düzeyindeki sonucu aşağıdakilerden hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

(Not: İlgili serbestlik derecesi için tablo değeri t(0,025;25)=2,06t_{(0,025; 25)} = 2,06 ve standart normal dağılım tablo değeri Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 olarak alınacaktır.)

  1. [0,47 ; 2,53][0,47 \ ; \ 2,53] ve H0H_0 reddedilirCevap
  2. B
    [0,47 ; 2,53][0,47 \ ; \ 2,53] ve H0H_0 reddedilemez
  3. C
    [0,52 ; 2,48][0,52 \ ; \ 2,48] ve H0H_0 reddedilir
  4. D
    [−0,56 ; 3,56][-0,56 \ ; \ 3,56] ve H0H_0 reddedilemez
  5. E
    [−2,62 ; 5,62][-2,62 \ ; \ 5,62] ve H0H_0 reddedilemez

Cevap

Güven aralığı [0,47 ; 2,53][0,47 \ ; \ 2,53] aralığındadır ve bu aralık sıfır değerini içermediği için %5\%5 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezi reddedilir.
Basit doğrusal regresyon analizinde eğim parametresine ait güven aralığı β^1±tα/2,n−2×Sβ^1\hat{\beta}_1 \pm t_{\alpha/2, n-2} \times S_{\hat{\beta}_1} formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda aralık 1,50±1,03=[0,47 ; 2,53]1,50 \pm 1,03 = [0,47 \ ; \ 2,53] olarak bulunur. Test edilmek istenen yokluk hipotezi (H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0) parametrenin sıfır olduğunu iddia eder. Bulunan aralık 00 (sıfır) değerini kapsamadığından, istatistiksel olarak katsayının sıfırdan farklı olduğu kanıtlanmış olur ve yokluk hipotezi reddedilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (sd) ve kullanılacak tablo değerini belirleme.
sd=n−k−1=27−1−1=25sd = n - k - 1 = 27 - 1 - 1 = 25. Kritik değer t(0,025;25)=2,06t_{(0,025; 25)} = 2,06 olarak tespit edilir.
Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısına ait t-testi ve güven aralığı hesaplamaları için n−2n-2 serbestlik dereceli t-dağılımı kullanılır.
2
Eğim katsayısı için %95\%95 güven aralığının alt ve üst sınırlarını hesaplama.
Güven Aralığı =β^1±(ttablo×Sβ^1)⇒1,50±(2,06×0,50)=1,50±1,03= \hat{\beta}_1 \pm (t_{tablo} \times S_{\hat{\beta}_1}) \Rightarrow 1,50 \pm (2,06 \times 0,50) = 1,50 \pm 1,03. Alt Sınır =0,47= 0,47, Üst Sınır =2,53= 2,53.
Popülasyon parametresi β1\beta_1'in belirli bir güven düzeyinde içinde bulunacağı aralığı bulmak için nokta tahmininden hata payı (kritik değer x standart hata) çıkarılıp toplanır.
3
Hesaplanan güven aralığı yardımıyla H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezinin geçerliliğini değerlendirme.
Bulunan [0,47 ; 2,53][0,47 \ ; \ 2,53] aralığı 00 (sıfır) değerini içermediğinden H0H_0 reddedilir.
Hipotez testi ile güven aralığı arasında dualite (ikilik) vardır. Sıfır değeri %95\%95 güven aralığının dışında kaldığı için, %5\%5 anlamlılık düzeyinde ilgili katsayının istatistiksel olarak sıfırdan farklı (anlamlı) olduğuna karar verilir.

Anahtar Kavram

Regresyonda Eğim Katsayısı İçin Güven Aralığı Hesaplaması ve Hipotez Testi Kararı
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru