Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesin ve Zayıf Durağanlık

Zaman serileri analizinde, bir {Xt}\{X_t\} stokastik sürecinin herhangi bir nn indis kümesi (t1,t2,…,tn)(t_1, t_2, \dots, t_n) için (Xt1,Xt2,…,Xtn)(X_{t_1}, X_{t_2}, \dots, X_{t_n}) tesadüfi değişkenlerinin eklemli dağılım fonksiyonunun, her kk tam sayısı için (Xt1+k,Xt2+k,…,Xtn+k)(X_{t_1+k}, X_{t_2+k}, \dots, X_{t_n+k}) tesadüfi değişkenlerinin eklemli dağılım fonksiyonu ile aynı olması durumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Zayıf durağanlık
  2. Kesin durağanlıkCevap
  3. C
    Tersinirlik
  4. D
    Beyaz gürültü süreci
  5. E
    Ergodiklik

Cevap

Sürecin eklemli dağılım fonksiyonunun zaman indisindeki kaymalara karşı değişmez kalması durumu 'Kesin Durağanlık' olarak tanımlanır.
Kesin durağanlık (strict stationarity), bir sürecin herhangi bir nn boyutu için eklemli olasılık dağılım fonksiyonunun zaman boyunca sabit kalmasını gerektiren en güçlü durağanlık formudur. Bu durumda sürecin tüm istatistiksel özellikleri (momentler, olasılık yoğunlukları vb.) zamandan bağımsızdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eklemli dağılım fonksiyonunun tanımını analiz etme
Sürecin herhangi bir alt kümesinin istatistiksel davranışının incelendiği anlaşıldı.
Soruda verilen matematiksel ifade sürecin olasılık yapısının tamamını kapsamaktadır.
2
Zaman indisindeki kk birimlik kaymanın etkisini değerlendirme
Dağılım fonksiyonunun kaymadan etkilenmediği (değişmez kaldığı) belirlendi.
Dağılımın zaman indisinden bağımsız olması, sürecin tüm istatistiksel özelliklerinin zaman boyunca sabit kaldığını gösterir.
3
Kesin ve zayıf durağanlık ayrımlarını karşılaştırma
Zayıf durağanlığın sadece momentleri (ortalama, varyans), kesin durağanlığın ise tüm dağılımı kapsadığı sonucuna varıldı.
Tanım gereği, eklemli dağılımın değişmezliği kesin durağanlığın (strict stationarity) temel şartıdır.

Anahtar Kavram

Kesin durağanlık, bir stokastik sürecin eklemli olasılık dağılımının zaman içindeki kaymalardan etkilenmemesi durumudur.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesin ve Zayıf Durağanlık

Bu konudan daha fazla soru