Examkin

Soru

Zorluk: KolayARMA Modelleri

Bir ilin aylık tüketici fiyat endeksi (TÜFE) verilerini analiz eden bir uzman, serinin yapısını incelemek amacıyla aşağıdaki zaman serisi modelini kurmuştur:

(1−0,7L)Yt=(1+0,4L)ϵt(1 - 0,7L)Y_t = (1 + 0,4L)\epsilon_t

Bu modelde LL gecikme operatörünü, ϵt\epsilon_t ise beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir. Buna göre, uzman tarafından kurulan bu modelin türü ve durağanlık durumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARMA(1,1) yapısındadır ve durağandır.Cevap
  2. B
    ARMA(1,1) yapısındadır ve durağan değildir.
  3. C
    Sadece AR(1) yapısındadır ve durağandır.
  4. D
    Sadece MA(1) yapısındadır ve durağan değildir.
  5. E
    ARMA(2,2) yapısındadır ve durağandır.

Cevap

Model ARMA(1,1) yapısındadır ve durağandır.
Verilen modelde YtY_t üzerindeki gecikme derecesi 1 (p=1p=1) ve hata terimi ϵt\epsilon_t üzerindeki gecikme derecesi 1 (q=1q=1) olduğu için model ARMA(1,1) yapısındadır. Ayrıca AR kısmındaki katsayı olan 0,7'nin mutlak değeri 1'den küçük olduğu için durağanlık şartı sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin derecelerini belirleme
p=1p=1 ve q=1q=1
Sol taraftaki (1−0,7L)(1 - 0,7L) ifadesi birinci dereceden otoregresif (AR) kısmı, sağ taraftaki (1+0,4L)(1 + 0,4L) ifadesi ise birinci dereceden hareketli ortalama (MA) kısmını temsil eder.
2
Model türünü tanımlama
ARMA(1,1)
Hem AR hem de MA kısımları içerdiği için model birleşik ARMA modelidir.
3
Durağanlık şartını kontrol etme
∣0,7∣<1|0,7| < 1 (Durağan)
Birinci dereceden bir sürecin durağan olması için AR katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

Anahtar Kavram

ARMA(p,q) modellerinde derecelerin tespiti ve durağanlık koşulu
Bu soruyu puanla

Konular

ARMA Modelleri

Bu konudan daha fazla soru