Examkin

Soru

Zorluk: KolayI. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bir istatistiksel hipotez testinde, bir XX kesikli rassal değişkeninin H0H_0 ve H1H_1 hipotezleri altındaki olasılık kütle fonksiyonları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xxP(X=x∣H0)P(X=x \vert H_0)P(X=x∣H1)P(X=x \vert H_1)
10,850,30
20,100,30
30,050,40

Bu test için red bölgesi K={2,3}K = \{2, 3\} olarak belirlendiğine göre, testin anlamlılık düzeyi (α\alpha) kaçtır?

  1. 0,15Cevap
  2. B
    0,30
  3. C
    0,70
  4. D
    0,85
  5. E
    0,05

Cevap

Testin anlamlılık düzeyi 0,150,15 olarak hesaplanır.
Anlamlılık düzeyi (α\alpha), yokluk hipotezi (H0H_0) doğruyken test istatistiğinin red bölgesine düşme olasılığıdır. Red bölgesi K={2,3}K = \{2, 3\} olarak verildiği için, H0H_0 dağılımı sütununda bu değerlere karşılık gelen olasılıkların toplamı (0,10+0,05=0,150,10 + 0,05 = 0,15) doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Anlamlılık düzeyi (I. Tip hata) tanımını belirle.
α=P(Red Bo¨lgesine Du¨s¸me∣H0 Dog˘rudur)\alpha = P(\text{Red Bölgesine Düşme} \vert H_0 \text{ Doğrudur})
Anlamlılık düzeyi, gerçekte doğru olan bir yokluk hipotezinin reddedilme olasılığıdır.
2
H0H_0 hipotezi altında red bölgesindeki değerlerin olasılıklarını topla.
α=P(X=2∣H0)+P(X=3∣H0)\alpha = P(X=2 \vert H_0) + P(X=3 \vert H_0)
Red bölgesi K={2,3}K = \{2, 3\} olarak tanımlandığı için bu bölgeye düşen her bir değerin olasılığı toplanmalıdır.
3
Tablodaki değerleri yerine koy ve toplama işlemini gerçekleştir.
α=0,10+0,05=0,15\alpha = 0,10 + 0,05 = 0,15
Tablo verilerine göre x=2x=2 için H0H_0 olasılığı 0,100,10 ve x=3x=3 için 0,050,05 düzeyindedir.

Anahtar Kavram

Anlamlılık Düzeyi (I. Tip Hata)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

I. ve II. Tip Hatalar ile Anlamlılık Düzeyi

Bu konudan daha fazla soru