Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Rastgele Örnekleme

Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü, öğretmenlerin yeni bir dijital eğitim platformunda haftalık geçirdikleri ortalama süreyi tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır.

Müdürlük, öğretmenleri görev yaptıkları okul kademesine göre üç tabakaya ayırmış ve tabakalara ait öğretmen sayıları ile önceki bir pilot çalışmadan elde edilen varyans değerlerini aşağıdaki gibi belirlemiştir:

TabakaOkul KademesiÖğretmen Sayısı (NhN_h)Varyans (Sh2S_h^2)
1İlkokul20004
2Ortaokul300016
3Lise500064

Bu araştırma için toplam n=140n = 140 öğretmenden oluşacak bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır.

Dağıtımın, tabaka içi değişimleri de dikkate alan Neyman dağıtımı yöntemine göre yapılması kararlaştırıldığına göre, Lise (Tabaka 3) kademesinden seçilmesi gereken öğretmen sayısı kaçtır? (Gerektiğinde sonuçlar en yakın tam sayıya yuvarlanmıştır.)

  1. A
    70
  2. B
    80
  3. 100Cevap
  4. D
    107
  5. E
    119

Cevap

Lise (Tabaka 3) kademesinden seçilmesi gereken öğretmen sayısı 100'dür.
Neyman dağıtımında her tabakadan seçilecek örneklem hacmi nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülü ile bulunur. Öncelikle varyansların karekökü alınarak standart sapmalar (ShS_h) bulunur (S1=2,S2=4,S3=8S_1=2, S_2=4, S_3=8). Lise tabakasının ağırlığı N3×S3=5000×8=40000N_3 \times S_3 = 5000 \times 8 = 40000'dir. Toplam ağırlık (∑NhSh\sum N_h S_h) ise 4000+12000+40000=560004000 + 12000 + 40000 = 56000'dir. Formül uygulandığında Lise tabakasından 140×(40000/56000)=100140 \times (40000 / 56000) = 100 öğretmen seçilmesi gerektiği bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tabakaların standart sapma (ShS_h) değerlerini hesapla.
İlkokul: S1=4=2S_1 = \sqrt{4} = 2
Ortaokul: S2=16=4S_2 = \sqrt{16} = 4
Lise: S3=64=8S_3 = \sqrt{64} = 8
Neyman dağıtımı formülünde varyans (Sh2S_h^2) yerine standart sapma (ShS_h) değeri kullanılır.
2
Her tabaka için Nh×ShN_h \times S_h çarpımını bul.
İlkokul: 2000×2=40002000 \times 2 = 4000
Ortaokul: 3000×4=120003000 \times 4 = 12000
Lise: 5000×8=400005000 \times 8 = 40000
Her tabakanın örneklemdeki ağırlığı, o tabakanın büyüklüğü ve değişkenliğinin çarpımı ile orantılıdır.
3
Tüm tabakaların Nh×ShN_h \times S_h çarpımlarının toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) hesapla.
Toplam =4000+12000+40000=56000= 4000 + 12000 + 40000 = 56000
Dağıtım oranını bulmak için toplam ağırlık değerine ihtiyaç vardır.
4
Neyman dağıtımı formülünü (nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}) Lise tabakası (Tabaka 3) için uygula.
n3=140×4000056000=140×4056=140×57=20×5=100n_3 = 140 \times \frac{40000}{56000} = 140 \times \frac{40}{56} = 140 \times \frac{5}{7} = 20 \times 5 = 100
Lise tabakasından seçilecek optimum birim sayısı bu formülle belirlenir.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru