Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayma Kuralları ve Kombinatorik

Sağlık Bakanlığına bağlı bir laboratuvarda 99 farklı analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden 22 tanesi pilot uygulama için seçilecektir. Bu seçim kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

  1. A
    11
  2. B
    18
  3. 36Cevap
  4. D
    72
  5. E
    81

Cevap

Analiz yöntemlerinin seçimi için sıralama önemli olmadığından kombinasyon yöntemi kullanılmalıdır ve toplam sonuç 36 olmalıdır.
Bu soruda 99 farklı yöntem arasından 22 tanesinin seçilmesi istenmektedir. Seçilen yöntemlerin kendi içindeki sırası (örneğin A ve B yöntemlerini seçmek ile B ve A yöntemlerini seçmek) sonucu değiştirmediği için kombinasyon (seçme) işlemi uygulanır. 99 elemanlı bir kümenin 22 elemanlı alt kümelerinin sayısı C(9,2)=36C(9, 2) = 36 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin tipini belirle
Kombinasyon (Seçim)
Seçilecek yöntemlerin hangi sırayla seçildiği değil, hangi yöntemlerin seçildiği önemlidir (Sıralama önemsizdir).
2
Kombinasyon formülünü uygula
C(9,2)=(92)=9!2!(9−2)!C(9, 2) = \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!}
nn elemanlı bir kümeden rr eleman seçmek için kullanılan standart formüldür.
3
Hesaplamayı sadeleştirerek tamamla
9×82×1=36\frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
Pay ve paydadaki ortak çarpanlar sadeleştirilerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru