Bir tarım araştırmacısı, iki farklı buğday çeşidinin (Çeşit A ve Çeşit B) başaklanma sürel… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmacısı, iki farklı buğday çeşidinin (Çeşit A ve Çeşit B) başaklanma süreleri (gün) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek istemektedir. Örneklem hacimlerinin küçük olması ve verilerin normal dağılım göstermemesi nedeniyle araştırmacı Ortanca (Medyan) Testi'ni uygulamaya karar vermiştir. Gruplara ait küçükten büyüğe sıralanmış gözlem değerleri aşağıda verilmiştir:

Çeşit A ( $n_1 = 7$ ): 14, 17, 19, 22, 25, 28, 30
Çeşit B ( $n_2 = 8$ ): 12, 15, 18, 19, 19, 21, 24, 26

Ortanca testinin uygulama adımları dikkate alındığında, bu analize ait sıfır hipotezi ( $H_0$ ) ve $2 \times 2$ çapraz tabloda yer alan 'Ortak medyan değerine eşit veya bu değerin altında' sınıfına ait gözlenen frekanslar (Çeşit A ve Çeşit B için sırasıyla) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$H_0$ : İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 3, Çeşit B: 5Cevap
B
$H_0$ : İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 2, Çeşit B: 3
C
$H_0$ : İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 4, Çeşit B: 3
D
$H_0$ : İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 4, Çeşit B: 5
E
$H_0$ : İki anakütlenin aritmetik ortalamaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 3, Çeşit B: 5

Cevap

H_0

: İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir. | Çeşit A: 3, Çeşit B: 5

Ortanca (Medyan) Testi'nde sıfır hipotezi (

H_0

), iki bağımsız anakütlenin ortancalarının (medyanlarının) birbirine eşit olduğunu ileri sürer. Ortak medyan hesaplanırken tüm veri

N=15

büyüklüğünde tek bir seri haline getirilir ve 8. sıradaki '19' değeri ortak medyan olarak belirlenir. Çapraz tabloda 'Medyan ve altında' hücresi

\leq 19

şartını sağlayan verileri arar. Çeşit A'da bu koşulu sağlayan 3 değer (14, 17, 19) ve Çeşit B'de 5 değer (12, 15, 18, 19, 19) bulunmaktadır. Bu nedenle hipotez ve frekans eşleşmesi doğru olarak verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Tüm gözlemleri tek bir grupta birleştirerek sırala ve toplam örneklem hacmini (

N

) belirle.

Sıralı dizi: 12, 14, 15, 17, 18, 19, 19, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30. Toplam hacim

N = 7 + 8 = 15

Ortanca testinde grupları karşılaştırabilmek için tüm veriyi temsil eden bir 'ortak medyan' değerine ihtiyaç vardır.

Ortak medyan değerini hesapla.

Medyan sırası =

(N+1)/2 = (15+1)/2 = 8

. Baştan 8. değer olan 19, serinin ortak medyanıdır.

Çapraz tablo, verilerin bu merkezi değere göre dağılımını incelemek üzere ikiye ayrılır.

Hipotezi formüle et.

H_0

: İki anakütlenin ortancaları birbirine eşittir.

Ortanca testi parametrik olmayan bir testtir ve aritmetik ortalamalar yerine medyanları test eder.

Her grup için, hesaplanan ortak medyan değerine (19) 'eşit ve bundan küçük' (

\leq 19

) olan gözlem sayılarını belirle.

Çeşit A (

\leq 19

): 14, 17, 19 (Toplam 3 gözlem). Çeşit B (

\leq 19

): 12, 15, 18, 19, 19 (Toplam 5 gözlem).

Çapraz tablonun kuralı gereği, tam olarak medyana eşit olan değerler 'Medyan ve altında' kategorisine dahil edilir.

Anahtar Kavram

Ortanca testinde tüm veriler üzerinden tek bir ortak medyan bulunması ve tablo oluştururken medyana eşit değerlerin alt kategoriye dahil edilmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru