Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı tarafından yürütülen bir sürdürülebilirlik projesi kapsamında, iki farklı konut projesindeki (A ve B projeleri) binaların "Enerji Kimlik Belgesi"ne sahip olma oranları karşılaştırılmaktadır. Yapılan incelemeler sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Konut Projesiİncelenen Bina Sayısı (nn)Belgeye Sahip Bina Sayısı (xx)
A Projesi250100
B Projesi25050

Buna göre, A ve B projelerindeki binaların belgeye sahip olma oranları arasındaki fark (pA−pBp_A - p_B) için %99\%99 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(z0,005=2,58z_{0,005} = 2,58; z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96)

  1. (0,0968 ; 0,3032)(0,0968 \,;\, 0,3032)Cevap
  2. B
    (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784)
  3. C
    (0,0550 ; 0,3450)(0,0550 \,;\, 0,3450)
  4. D
    (0,1068 ; 0,2932)(0,1068 \,;\, 0,2932)
  5. E
    (0,0943 ; 0,3057)(0,0943 \,;\, 0,3057)

Cevap

İki kitle oranı farkı için %99 güven aralığı (0,0968 ; 0,3032)(0,0968 \,;\, 0,3032) olarak hesaplanır.
Verilen örneklem büyüklükleri ve başarı sayıları ile hesaplanan oranlar farkı 0,20,2, bu farkın standart hatası ise 0,040,04 olarak bulunmuştur. %99 güven düzeyi için tablo değeri olan 2,582,58 ile standart hatanın çarpımı sonucunda hata payı 0,10320,1032 olarak elde edilir. Bu değerin farktan çıkarılıp eklenmesiyle elde edilen (0,0968 ; 0,3032)(0,0968 \,;\, 0,3032) aralığı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranlarını hesaplayınız.
p^A=100250=0,4\hat{p}_A = \frac{100}{250} = 0,4 ve p^B=50250=0,2\hat{p}_B = \frac{50}{250} = 0,2
Güven aralığı oluşturmak için öncelikle nokta tahmin edicilere ihtiyaç duyulur.
2
Oranlar arasındaki farkı ve standart hatayı hesaplayınız.
Fark: 0,4−0,2=0,20,4 - 0,2 = 0,2; Standart Hata: SE=0,4×0,6250+0,2×0,8250=0,0016=0,04SE = \sqrt{\frac{0,4 \times 0,6}{250} + \frac{0,2 \times 0,8}{250}} = \sqrt{0,0016} = 0,04
İki bağımsız kitle oranının farkının varyansı, ayrı ayrı varyansların toplamına eşittir.
3
Hata payını ve güven aralığı sınırlarını belirleyiniz.
Hata Payı: 2,58×0,04=0,10322,58 \times 0,04 = 0,1032. Alt Sınır: 0,2−0,1032=0,09680,2 - 0,1032 = 0,0968; Üst Sınır: 0,2+0,1032=0,30320,2 + 0,1032 = 0,3032.
%99 güven düzeyi için z0,005z_{0,005} kritik değeri kullanılır.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle oranı farkı (p1−p2p_1 - p_2) için büyük örneklem güven aralığı, standart normal dağılım yaklaşımı ile (p^1−p^2)±zα/2p^1(1−p^1)n1+p^2(1−p^2)n2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}} formülü kullanılarak hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem büyüklüklerinde standart hatanın nasıl değiştiğini ve bunun aralık genişliğine etkisini inceleyen sorular çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru