Examkin

Soru

Zorluk: KolayTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2) beyaz gürültü sürecini ve BB gecikme operatörünü (backshift operator) temsil etmektedir.

Xt=(1−0,25B)ϵtX_t = (1 - 0,25B)\epsilon_t

şeklinde tanımlanan modelle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Süreç durağanlık şartını sağlar fakat tersinirlik şartını sağlamaz.
  2. Süreç durağanlık ve tersinirlik özelliklerinin her ikisine de sahiptir.Cevap
  3. C
    Süreç tersinirlik şartını sağlar fakat durağanlık şartını sağlamaz.
  4. D
    Sürecin tersinir olabilmesi için katsayısının mutlak değeri 1'den büyük olmalıdır.
  5. E
    Süreç birim kök içerdiği için durağan değildir.

Cevap

Süreç durağanlık ve tersinirlik özelliklerinin her ikisine de sahiptir.
Verilen model bir MA(1) sürecidir. Hareketli ortalama süreçleri yapıları gereği durağandır. Tersinirlik için ise katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir. Burada katsayı -0,25 olup mutlak değeri 1'den küçük olduğu için model hem durağan hem de tersinirdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü ve parametrelerini belirleyin.
Verilen model Xt=ϵt−0,25ϵt−1X_t = \epsilon_t - 0,25\epsilon_{t-1} formunda bir 1. dereceden hareketli ortalama MA(1) sürecidir ve θ=−0,25\theta = -0,25 katsayısına sahiptir.
Analiz yapmak için öncelikle modelin derecesini ve katsayılarını tanımlamak gerekir.
2
Durağanlık (stationarity) durumunu kontrol edin.
MA(q) süreçleri, katsayıları ne olursa olsun her zaman zayıf durağandır (finite variance and constant mean).
Hareketli ortalama süreçlerinin tanımı gereği durağanlık için ek bir parametre kısıtı gerekmez.
3
Tersinirlik (invertibility) koşulunu inceleyin.
MA(1) için tersinirlik koşulu ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmasıdır. Burada ∣−0,25∣=0,25<1|-0,25| = 0,25 < 1 olduğundan koşul sağlanır.
Bir MA sürecinin ağırlıklı geçmiş gözlemler cinsinden (sonsuz AR süreci) yazılabilmesi için bu kısıt gereklidir.

Anahtar Kavram

MA(1) Süreçlerinde Durağanlık ve Tersinirlik Analizi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru