Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Bir lojistik firması, yeni açılacak bir dağıtım merkezi için üç farklı lokasyon alternatifini (L1L_1, L2L_2, L3L_3) değerlendirmektedir. Karar sürecinde pazarın gelecekteki talep durumları (Düşük, Orta, Yüksek) dikkate alınmış ve firmaya ait doğrudan Fırsat Kaybı (Pişmanlık) matrisi aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.

Talep durumlarının gerçekleşme olasılıkları sırasıyla; Düşük Talep için 0,400,40, Orta Talep için 0,500,50 ve Yüksek Talep için 0,100,10 olarak öngörülmektedir.

Lokasyon AlternatifiDüşük Talep (P=0,40P=0,40)Orta Talep (P=0,50P=0,50)Yüksek Talep (P=0,10P=0,10)
L1L_103070
L2L_240050
L3L_360600

Firma yönetimi, pazar talebi hakkında kesin (tam) bilgi sağlayan bir pazar araştırması yaptırmayı düşünmektedir.

Buna göre, firmanın bu araştırma için ödemeyi kabul edebileceği maksimum tutar olan Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI) kaç birimdir?

  1. A
    7
  2. 21Cevap
  3. C
    50
  4. D
    54
  5. E
    61

Cevap

Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI), 21 birimdir.
Risk altında karar verme problemlerinde, Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI), matematiksel olarak her zaman minimum Beklenen Fırsat Kaybına (Min EOL) eşittir. Verilen matris zaten fırsat kaybı matrisi olduğu için doğrudan seçeneklerin beklenen değerleri alınır. L1L_1 için EOL=22EOL = 22, L2L_2 için EOL=21EOL = 21, L3L_3 için EOL=54EOL = 54 olarak hesaplanır. Minimum değer 2121 olduğu için EVPI=21EVPI = 21 birim olur.

Adım Adım Çözüm

1
Teorik kuralı hatırlayın: Risk altında karar vermede Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI), her zaman minimum Beklenen Fırsat Kaybına (EOL) eşittir.
EVPI=min⁡(EOL)EVPI = \min(EOL) denklemi kurulur.
Tablo doğrudan bir fırsat kaybı matrisi olarak verildiğinden, kâr matrisine dönüştürmeye gerek kalmadan kestirme yoldan çözüm yapılabilir.
2
L1L_1 alternatifi için Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) değerini hesaplayın.
EOL(L1)=0(0,40)+30(0,50)+70(0,10)=0+15+7=22EOL(L_1) = 0(0,40) + 30(0,50) + 70(0,10) = 0 + 15 + 7 = 22
Her bir sonucun fırsat kaybı değeri, gerçekleşme olasılığı ile çarpılarak toplanır.
3
L2L_2 alternatifi için Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) değerini hesaplayın.
EOL(L2)=40(0,40)+0(0,50)+50(0,10)=16+0+5=21EOL(L_2) = 40(0,40) + 0(0,50) + 50(0,10) = 16 + 0 + 5 = 21
Her bir sonucun fırsat kaybı değeri, gerçekleşme olasılığı ile çarpılarak toplanır.
4
L3L_3 alternatifi için Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) değerini hesaplayın.
EOL(L3)=60(0,40)+60(0,50)+0(0,10)=24+30+0=54EOL(L_3) = 60(0,40) + 60(0,50) + 0(0,10) = 24 + 30 + 0 = 54
Her bir sonucun fırsat kaybı değeri, gerçekleşme olasılığı ile çarpılarak toplanır.
5
Hesaplanan EOL değerleri arasından en küçük olanı (minimumu) seçin.
Minimum EOL=min⁡(22,21,54)=21EOL = \min(22, 21, 54) = 21 olarak bulunur. Dolayısıyla EVPI=21EVPI = 21 birimdir.
Minimum pişmanlık veren seçenek rasyonel karardır ve bu seçenek için katlanılan beklenen fırsat kaybı, tam bilginin değerini yansıtır.

Anahtar Kavram

Tam Bilginin Beklenen Değeri ile Fırsat Kaybı Arasındaki Matematiksel Denklik

Alternatif Yöntem

Öğrenciler, fırsat kaybı matrisini kurgusal bir kâr matrisine çevirerek de soruyu çözebilir. Fırsat kaybı, 'Sütun Maksimum Kârı - Kâr' olarak tanımlandığından, her bir durum için sütun maksimum kârını 100100 birim farz edelim. L1L_1 için kârlar (100,70,30)(100, 70, 30), L2L_2 için (60,100,50)(60, 100, 50), L3L_3 için (40,40,100)(40, 40, 100) şeklinde kurgusal bir kâr matrisi oluşturulup klasik EVPI=EVwPI−MaxEMVEVPI = EVwPI - MaxEMV hesaplanırsa yine aynı sonuç (21) elde edilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Bu konudan daha fazla soru